AnnoAccademico2018-2019 < Infogen

Lezioni dell'anno accademico 2018/2019

Lezioni 1-2: lunedì 25 febbraio 2019

Presentazione agli studenti della visita ANVUR
Presentazione del corso
Introduzione

Concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza; di costo computazionale; di problem solving e di problema computazionale.

Lezioni 3-4: mercoledì 27 febbraio 2019

Notazione asintotica (1)

Modello RAM; misura di costo uniforme e logaritmico.

Definizione e significato degli insiemi O, Ω e Θ.

Esempi.

Algebra della notazione asintotica.

Esercitazioni 1-2: venerdì 1 marzo 2019

TinyC. Codifica in TinyC del programma che calcola la somma iterando +1 [ D1, sezione 2 ]
Indagini su un programma iterativo [ L1, sez. 2.1 ]:
- Precondizioni, Postcondizioni, invarianti di ciclo.
- Terminazione di un ciclo: funzione di terminazione.
Esempi:
- funzione che calcola la moltiplicazione. Uso della funzione somma nel calcolo del prodotto [ D1, sez. 3 ].
- funzione che calcola il predecessore. Specifica come contratto.
- funzione che calcola il minore o uguale.

Esercizi consigliati: Dispensa L1, sez. 2.5, esercizi da 2 a 8.
Sperimentazioni: Disp. D1, sez. 2.1.

Lezioni 5-6: lunedì 4 marzo 2019

Notazione asintotica (2)

Esempi di problemi che si possono risolvere in modo più o meno efficiente

somma dei primi n interi
valutazione di un polinomio in un punto

Il problema della ricerca (1)

ricerca sequenziale e suo costo computazionale nel caso migliore, peggiore e medio
ricerca dicotomica e suo costo computazionale nel caso migliore e peggiore

Lezioni 7-8: mercoledì 6 marzo 2019

Il problema della ricerca (2)

costo computazionale della ricerca dicotomica nel caso medio

Ricorsione

funzioni matematiche ricorsive
algoritmi ricorsivi: aspetti principali
equazioni di ricorrenza
ricerca sequenziale: pseudocodice ricorsivo ed equazione di ricorrenza
ricerca binaria: equazione di ricorrenza

Soluzioni delle equazioni di ricorrenza (1)

metodo di sostituzione; esempi

Esercizi assegnati:

Dimostrare le regole relative all'algebra della notazione asintotica che non sono state dimostrate a lezione
Calcolare l'andamento asintotico stretto di alcune funzioni
Calcolare il caso migliore e peggiore del costo computazionale degli algoritmi di Selection Sort, Insertion Sort e Bubble Sort (pseudocodice sulle dispense)

Venerdì 8 Marzo 2019 Lezioni sospese per le Olimpiadi di Matematica (aule occupate)

Lezioni 9-10: lunedì 11 marzo 2019

Soluzioni delle equazioni di ricorrenza (2)

metodo iterativo; esempi

metodo dell'albero; esempi

Mercoledì 13 Marzo 2019 - Esercitazioni 3-4

Usando l'esempio del predecessore, revisione delle asserzioni logiche: precondizioni, postcondizioni, invarianti, funzioni di terminazione.
Progetto di funzioni a partire dalle specifiche logiche [ L1, sez. 2.3 ].
- Esempio: divisione intera.
Uso di passaggi per riferimento per passare più risultati: funzione int divRef(int, int, int*, int*).
Utilizzo della funzione divRef nell'algoritmo mcdMaestra [ D1, sez. 4 ].

Esercizi consigliati: Dispensa L1, sez. 2.5, esercizi da 2 a 8.

Venerdì 15 marzo 2018 - Esercitazioni 5-6

Ancora sui passaggi per riferimento: funzione scambia(int*,int*)
Passaggio di parametri: call-by-value: impossibilità di scrivere una funzione myAnd equivalente all'operatore && predefinito.
Call-by-value, funzione ap(int*,int*,int,int) (assegnamento parallelo à la Python) [ D2, sez. 2 ].
I problemi di alias: funzione scambia(int*,int*) senza variabile di appoggio [ D2, sez. 3 ].
Induzione e Ricorsione: definizione induttiva di + e funzione sommaRec(int, int) [ D3, sez. 1.1 ].
Esercizio: predecessore ricorsivo in TinyReC. Riflessioni sulla completezza computazioneale di TinyReC.
Ricorsione: funzione di Fibonacci. Efficienza e albero delle chiamate generato.

Esercizi consigliati: Dispensa D2 [sez. 4 ]
Esercizi consigliati: Dispensa D3 [sez. 1.3 ]

Lezione 11: lunedì 18 marzo 2019

Soluzioni delle equazioni di ricorrenza (3)

metodo del teorema principale (senza dimostrazione); esempi

Lezioni 12-13: mercoledì 20 marzo 2019 (Prof.ssa Calamoneri)

Soluzioni delle equazioni di ricorrenza (4)

Esercizi svolti in classe:

calcolare la soluzione delle seguenti equazioni di ricorrenza:

T(n)=T(n-1)+T(n-2) +Θ(1) con metodo iterativo
T(n)=T(n/3)+T(2/3 n)+Θ(n) con tutti i metodi tranne principale
T(n)=2T(n/2)+Θ(n**2) con tutti e quattro i metodi
T(n)=4T(n/2)+Θ(n) con tutti e quattro i metodi

dove per tutte si ha:

T(1)=Θ(1)

Venerdì 22 marzo 2019: Esercitazioni 7-8:

Iterazione e ricorsione: Fibonacci iterativo efficiente. Trasformazione sistematica di un ciclo in una funzione ricorsiva.
Dimostrazioni di correttezza per programmi ricorsivi. [ D3, sez. 2 ]
Sul tema, Soluzione Esonero 2014: il problema del massimo fattore primo [ S4 ]
Problemi con soluzione inerentemente ricorsiva: il problema della Torre di Hanoi [ D3, sez. 3 ]
Coefficienti binomiali.

Elucubrazioni: inutilità dell' if else in Tiny C. Vera complessità asintotica di Fibonacci iterativo.
Esercizi consigliati: Dispensa 3 [sez. 2.4 e 3.3 ]

Lezioni 14-15: lunedì 25 marzo 2019

Soluzioni delle equazioni di ricorrenza (5)

Esercizi assegnati agli studenti da svolgere in classe e poi svolti dal docente:

Calcolare la soluzione delle seguenti equazioni di ricorrenza col metodo del problema principale e col metodo iterativo, tenendo conto che per tutte il caso base è T(1)=Θ(1):

T(n)=2T(n/2)+Θ(n)
T(n)=3T(n/2)+Θ(n)
T(n)=2T(n/3)+Θ(n)

Il problema dell'ordinamento (1)

Algoritmi semplici: insertion sort: pseudocodice e costo computazionale nel caso migliore e peggiore.

Lezioni 16-17: mercoledì 27 marzo 2019

Il problema dell'ordinamento (2)

Algoritmi semplici: selection sort, bubble sort: pseudocodice e costo computazionale.

Teorema sulla limitazione inferiore per il costo computazionale di un algoritmo basato su confronti e scambi.

Algoritmi efficienti: merge sort, pseudocodice e costo computazionale

Esercizi assegnati:

Nell'algoritmo dell'insertion sort, la ricerca della posizione in cui inserire l'elemento corrente può essere effettuata tramite una ricerca binaria. Calcolare il costo computazionale dell'algoritmo così modificato.
Scrivere in pseudocodice una funzione che, dato un vettore A ed un indice j, calcoli il valore minimo nel sottovettore A[j..n]. Riscrivere lo pseudocodice del selection sort in modo che utilizzi ripetutamente questa funzione.
Dato un vettore di n elementi, verificare se contiene occorrenze ripetute dello stesso elemento (prima versione).

venerdì 29 marzo 2019 - Esercitazioni 9-10

Introduzione ai vettori in C: definizione e allocazione [ D4, sez. 1 ].
Passaggio di parametri vettori. Vettori e puntatori [ D4, sez. 1.1 ].
Un primo programma sui vettori: stampa di un vettore, iterativa e ricorsiva [ D4, sez. 1.1 ].
Un esempio di programma con asserzioni logiche: minimo di un vettore [ D4, sez. 2.1 ].
Soluzione Esonero 2012: il Problema del baricentro [ S1 ].
Virtuosismi: Baricentro con un'unica scansione ricorsiva del vettore [ S1 ].

Esercizi consigliati: Dispensa 4 [sez. 1.3 e 2.6 ],
Lettura: due grandi classici: crivello di Eratostene [ D4, sez. 2.4 ] e coefficienti binomiali [ D4, sez. 2.5 ].

Lezioni 18-19: lunedì 1 aprile 2019

Il problema dell'ordinamento (3)

Algoritmi efficienti: quicksort, pseudocodice e costo computazionale (con dimostrazione per il caso medio)

Esercizio svolto in classe:

Si consideri una modifica del Merge Sort in cui il caso base si applica ad una porzione del vettore di lunghezza k, ordinata usando l'algoritmo Insertion Sort. Le porzioni così ordinate vengono combinate usando il meccanismo standard di fusione. Si determini il valore di k come funzione di n per cui l'algoritmo modificato ha lo stesso tempo di esecuzione asintotico del Merge Sort.

Esercizi assegnati:

Scrivere la funzione di fusione utilizzando la ricorsione
Determinare l'albero delle decisioni della funzione di fusione, quando i vettori da fondere sono [a1, a2, a3] e [b1, b2, b3] (con l'implicita ipotesi che a1<a2<a3 e b1<b2<b3)
Determinare il costo computazionale del Quicksort quando è applicato a un vettore contenente n elementi identici
Sia dato un vettore di lunghezza n contenente solo valori 0 e 2. Si progetti un algoritmo con costo computazionale lineare che modifichi il vettore in modo che tutte le occorrenze di 0 si trovino più a sinistra di tutte le occorrenze di 2.
Dato un vettore di n elementi, verificare se contiene occorrenze ripetute dello stesso elemento (di nuovo: ma questa volta il costo computazionale dovrebbe essere un O(n log n))

Lezioni 20-21: mercoledì 3 aprile 2019

Il problema dell'ordinamento (4)

Algoritmi efficienti: heapsort (struttura dati heap; funzioni heapify e buildheap: pseudocodice e costo computazionale)

Esercizi assegnati:

Scrivere lo pseudocodice di una funzione che, dato un heap di n elementi al quale e' stata aggiunta nella posizione (n + 1) una nuova foglia con valore arbitrario, ripristini la proprieta' di heap nel nuovo albero di dimensione (n + 1). Valutare il costo computazionale.
Scrivere lo pseudocodice di una funzione che, dato un heap massimo di n elementi, ripristini la proprieta' di heap dopo che il valore di uno e uno solo dei nodi dello heap sia stato arbitrariamente modificato. Valutare il costo computazionale.

venerdì 5 aprile 2019 - Esercitazioni 11-12

Soluzione Esonero 2018: il problema del minimo intero libero [ S7 ];
Vettori variabili (allocati dentro le funzioni e di dimensioni dipendenti da una variabile);
Vettori dinamici (allocati con malloc o calloc ). Il tipo void *.
Esempio: il Crivello di Eratostene.

Esercizi consigliati: Dispensa 4 [sez. 1.3 e 2.6 ],

Lezioni 22-23: lunedì 8 aprile 2019

Il problema dell'ordinamento (4)

Algoritmi efficienti: heapsort (funzione heapsort: pseudocodice e costo computazionale)

Algoritmi di ordinamento lineari: counting sort (pseudocodice e costo computazionale); counting sort con dati satellite (descrizione generale dell'algoritmo); bucket sort (descrizione generale dell'algoritmo).

Esercizi assegnati:

Scrivere lo pseudocodice di Heapsort nel caso in cui, come struttura dati, si usi un heap minimo (cioè tale che A[i]>=A[parent(i)]), che mantiene il minimo nella radice.
Scrivere lo pseudocodice di una funzione che, dato un heap, ritorni l'elemento con chiave minima. Valutare il costo computazionale.
Dato un vettore di n elementi, verificare se contiene occorrenze ripetute dello stesso elemento (di nuovo: ma questa volta il costo computazionale dovrebbe essere un O(n))

Lezioni 24-25: mercoledì 10 aprile 2019 (Prof.ssa Calamoneri)

Esercitazione di preparazione al primo esonero (identica per entrambi i canali)

venerdì 12 aprile 2019 - Esercitazioni 13-14

Soluzione Esonero 2016: generazione delle combinazioni di n oggetti presi k a k [ S5 ]
Vettori bidimensionali: allocazione statica [ D5, sez. 2 ].
Allocazione di una matrice dinamica [ D5, sez. 3 ].
Virtuosismi: funzione mergeRecVPC: merge ricorsiva da Veri Programmatori C [ L2 ].

Esercizi consigliati: Di tutto un po', su vettori e ricorsione, dispensa D3 e D4.

Lunedì 15 aprile 2019

14:00 - 17:00: Svolgimento della prova scritta relativa al primo esonero

Lezioni 26-27: lunedì 29 aprile 2019

Strutture dati fondamentali (1)

insiemi dinamici ed operazioni su di essi

implementazione di un insieme dinamico su un vettore non ordinato

implementazione di un insieme dinamico su un vettore ordinato

la struttura dati lista

operazioni elementari su liste: scorrimento, ricerca, inserimento in testa, eliminazione

la struttura dati lista doppiamente puntata

eliminazione di un elemento dalla lista doppiamente puntata

la lista circolare

Esercitazioni 15-16: venerdì 3 maggio 2019

Correzione esercizio 2 esonero.
Introduzione ai record: definizioni di struct. [ D6, sez. 1 ]
Tipo di dato sequenza e sua definizione induttiva.
Rappresentazione in C delle sequenze: uso di struct 'ricorsive' [dispensa D6, sez. 3 ].
Costruttori e distruttori del tipo sequenza.
Prime funzioni C su liste: length, sumL [dispensa D6, sez. 3.1 ].

Esercizi consigliati: i più semplici di quelli alla fine della dispensa D6 .

Lezioni 28-29: lunedì 6 maggio 2019

Strutture dati fondamentali (2)

la struttura dati coda e le operazioni enqueue e dequeue

la struttura dati coda con priorità e le operazioni enqueue e dequeue

la struttura dati pila e le operazioni push e pop

funzionamento della pila di sistema (system stack) per la gestione delle chiamate di funzione

Esercizi svolti in classe:

Calcolare la somma degli elementi di una lista con una funzione iterativa e poi con una funzione ricorsiva
Simulare il comportamento di una coda mediante l'uso di due pile (descrizione sintetica della soluzione)

Lezioni 30-31: mercoledì 8 maggio 2019

Strutture dati fondamentali (3)

alberi (1)

definizione tramite la nozione di grafo
caratterizzazione degli alberi
alberi binari completi: relazione tra altezza e numero di nodi
memorizzazione degli alberi:
- tramite record e puntatori
- posizionale
- tramite vettore dei padri

Esercizi assegnati:

dato un albero memorizzato tramite vettore dei padri, crearne una copia memorizzata tramite notazione posizionale. Calcolare il costo computazionale
dato un albero memorizzato tramite notazione posizionale, crearne una copia memorizzata tramite vettore dei padri. Calcolare il costo computazionale

Esercitazioni 17-18: venerdì 10 maggio 2019

Attenzione alla memoria raggiungibile: side effects. L'esempio di twiceL [dispensa D6, sez. 3.2 ].
Inserzione di elementi in coda [dispensa D6, sez. 3.3 ]:
- specifica con equazioni ricorsive,
- versione iterativa addLastIt,
- ricorsiva addLastRec,
- con generazione di una nuova lista addLastFun .
Concatenazione di liste [dispensa D6, sez. 3.4 ]:
- specifica con equazioni ricorsive,
- versioni 'mista' append,
- ricorsiva appendRec,
- con generazione nuove liste appendFun .
Rovesciamento di liste [dispensa D6, sez. 3.5 ]:
- specifica con equazioni ricorsive,
- versione 'fun' inefficiente reverseFun,
- iterativa reverseIt,
- versione ricorsiva efficiente reverseFunEff .
Rovesciamento di Liste in place: versione ricorsiva reverseRec [dispensa D6, sez. 3.5 ].

Esercizi consigliati: reverse in place iterativa (virtuosismo) e altri esercizi tra di quelli alla fine della dispensa D6 .

Lezioni 32-33: lunedì 13 maggio 2019

Dizionari (1)

definizione di dizionario e problematiche associate

alberi binari di ricerca (1)

definizione
algoritmo di ricerca e suo costo computazionale
algoritmi di ricerca del massimo, minimo, successore e predecessore e loro costo computazionale
algoritmo di inserimento e suo costo computazionale

Lezioni 34-35: mercoledì 15 Maggio 2019 (Prof.ssa Calamoneri)

Strutture dati fondamentali (4)

alberi (2)
- esercizi che si risolvono usando alberi, pile e code

Esercitazioni 19-20: venerdì 17 maggio 2019

Eliminazione di elementi: removeFun e removeRec [dispensa D6, sez. 3.6 ].
Il problema della deallocazione di memoria dinamica: free() [dispensa D6, sez. 2.1 ].
Eliminazione di elementi: removeIt: attenzione a non perdere la testa (della lista)! [dispensa D6, sez. 3.6 ].
Esercizi da esoneri passati: differenza simmetrica tra liste (ordinate). Attenzione alle versioni che modificano [Dispensa S6, sez. 1.3 ].

Esercizi consigliati: differenza tra liste, rimozione di duplicati [dispensa D6, sez. 3.6 ] e altri esercizi nella dispensa S6 sezione 1.

Lezioni 36-37: lunedì 20 maggio 2019

Dizionari (2)

alberi binari di ricerca (2)

algoritmo di cancellazione e suo costo computazionale

alberi Red-Black

definizione
dimostrazione dell'altezza logaritmica
cenni ai meccanismi di ribilanciamento: cambi di colore e rotazioni

Esercizi assegnati:

Scrivere lo pseudocodice degli algoritmi per la ricerca del massimo e del minimo in un ABR
Scrivere lo pseudocodice degli algoritmi per la ricerca del predecessore e del successore in un ABR
Sia dato un albero binario di ricerca T memorizzato mediante record e puntatori e contenente chiavi intere. Si progetti un algoritmo il più efficiente possibile che trovi le due chiavi di T aventi distanza massima.
Sia dato un vettore V ordinato contenente n elementi distinti fra loro con n = 2**k -1 per un certo k. Si progetti una funzione ricorsiva il più efficiente possibile che crei un albero binario di ricerca completo contenente tutte le chiavi di V.
Sia dato un albero binario di ricerca T, memorizzato mediante record e puntatori e contenente chiavi intere, ed un valore intero a. Si progetti una funzione ricorsiva il più efficiente possibile che stampi tutte le chiavi di T che sono maggiori di a.
Dati due alberi binari di ricerca T1 e T2, si progetti una funzione che crei un albero binario di ricerca contenente tutte le chiavi di T1 e T2.

Lezioni 38-39: mercoledì 22 maggio 2019

Grafi (1)

definizione di grafo, grafo diretto, grafo pesato

definizione di passeggiata, cammino, cammino semplice

definizione di circuito e ciclo

relazione di raggiungibilità e sue caratteristiche

definizione di componente connessa

definizione di sottografo, sottografo indotto, sottografo ricoprente

rappresentazioni in memoria

liste di adiacenza
matrice di adiacenza
matrice di incidenza
lista di archi
confronto della costo computazionale spaziale e temporale per alcune operazioni elementari

Esercitazioni 21-22: venerdì 24 maggio 2019

Esercizi da esoneri passati:
- differenza simmetrica tra liste (ordinate). Attenzione alle versioni che modificano [Dispensa S6, sez. 1.3 ];
- suddividere una lista in due lista, una contenente gli elementi in posti pari e una con gli elementi in posto dispari;
- cenni alla fusione ordinata tra liste e a un'eventuale implementazione di mergesort sulle liste.
Introduzione agli alberi binari: definizione induttiva e rappresentazione in C [dispensa D7, sez. 1 e sez. 1.1 ].
Costruttori e distruttori: makeTree(int n, binTree L, binTree R) e isNotEmptyTree(binTree B, int r, binTree L, binTree *R)** [ *D7, sez. *1.1 ].
Funzioni base: numero di nodi, profondità.

Esercizi consigliati: vedi dispensa D7, sez. finale di esercizi.

Lunedì 27 maggio 2019: Lezioni sospese per le Elezioni Europee

Lezioni 40-41: mercoledì 29 maggio 2019

Grafi (2)

aspetti generali delle visite

differenza concettuale fra visita in ampiezza e visita in profondità
implementazioni possibili: iterativa (tramite coda o pila) e ricorsiva (solo per visita in profondità)
definizione di albero di visita
archi dell'albero e archi non dell'albero

visita in ampiezza (BFS)
- pseudocodice della visita in ampiezza
- esempio di funzionamento della visita in ampiezza
- costo computazionale della visita in ampiezza

Esercizi assegnati:

Per ciascuno dei modi visti a lezione per memorizzare un grafo, scrivere le funzioni necessarie a crearne uno identico memorizzato in tutti gli altri modi
Modificare la visita in ampiezza in modo da calcolare e memorizzare, per ciascun nodo, la distanza dalla sorgente
Verificare se il grafo contiene cicli oppure no
Verificare se il grafo è connesso oppure no

Esercitazioni 23-24: venerdì 31 maggio 2019

Ancora sugli alberi binari:
- stampa parentesizzata e indentata di un albero binario;
- visite: funzioni che memorizzano le etichette di un albero in una lista. Versioni efficienti senza uso di append.
- code con liste semplici.
- visita per livelli di un albero binario.
- Il problema del bilanciamento: versioni naive e versioni che evitano di ricalcolare la profondità.

Esercizi consigliati: vedi dispensa D7, sez. finale di esercizi.

Lezioni 42-43: lunedì 3 giugno 2019

Grafi (3)

visita in ampiezza (BFS)

proprietà degli archi non dell'albero
proprieta' della distanza dalla radice

visita in profondità (DFS)
- pseudocodice della visita in profondità
- costo computazionale della visita in profondità
- proprietà degli archi non dell'albero
- relazione fra lunghezza dei cammini e numero di archi del grafo

Lezioni 44-45: mercoledì 5 giugno 2019

Grafi (4)

Algoritmo di Dijkstra (1)

la rete Internet è modellata come un grafo pesato sul quale individuare i cammini di costo minimo
cenni storici sull'evoluzione del sistema telefonico e della rete Internet
cenni sul funzionamento store-and-forward dei router
fenomeni che possono modificare i cammini minimi: caduta di linee o di router, congestione
descrizione introduttiva dell'algoritmo di Dijkstra

Esercitazioni 25-26: venerdì 7 giugno 2019

Esercizi su esoneri passati:
- il problema di restituire la lista dei nodi al livello k: funzione livelloK [dispensa S6, sez. 2.2 ]
- il problema di determinare il cammino fino a un nodo x: funzione pathToX [dispensa S6, sez. 2.3 ]
- funzione che ordina una lista secondo l'algoritmo selection sort. Attenzione alla versione Fun!
- deallocazione di un albero binario. Funzione che pruna un albero nella parte non crescente.

Esercizi consigliati: vedi dispensa S6, con soluzioni agli esercizi di compiti passati.

Lezioni 46-47: lunedì 10 giugno 2019

Grafi (5)

Algoritmo di Dijkstra (2)

pseudocodice dell'algoritmo
esempio dettagliato di funzionamento su un grafo pesato
costo computazionale dell'algoritmo in funzione dell'implementazione della coda con priorità
dimostrazione per induzione della correttezza dell'algoritmo

Esercitazioni 27-28: venerdì 14 giugno 2019

Ricostruzione di un albero binario avendo due visite (ad esempio, preorder e inorder).
Esoneri passati
- relazione di prefisso tra alberi. Verificare se una lista di alberi è ordinata;
- sostituire le etichette di un albero con la somma del sottoalbero;
- calcolare la distanza tra due nodi di un albero.