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Corso a.a. 2008/2009

Lezione 3 marzo Introduzione al corso. Slide della prima e parte della seconda lezione: Introduzione.pdf, Introduzione.ppt.
Lezione 10 marzo Metodologie del calcolo scientifico. Introduzione a MATLAB. Slide di introduzione a MATLAB IntroduzioneMatlab.pdf.
Lezione 13 marzo Laboratorio MATLAB: disegno di grafici di funzioni di una e due variabili, istruzioni plot, subplot,mesh surf, shading. Esercizio: dato un insieme di numeri casuali sul piano disegnare una poligonale chiusa senza intersezioni che li congiunga tutti. Ripetere l'esercizio per punti nello spazio. Variare l'intervallo di definizione dei punti. Suggerimento utilizzare l'istruzione sort.
Lezione 17 marzo Errori di misura ed errori computazionali. Errore assoluto ed errore relativo. Errori di arrotondamento ed errori di troncamento. Forward error e backward error. Sensitivity e condition number.
Lezione 27 marzo Laboratorio MATLAB: discussione esercizio sulla poligonale chiusa. Esercizi sugli errori.
Lezione 31 marzo Precisazioni sul condition number. Interpolazione polinomiale: metodo di Vandermonde e metodo di Newton. Istruzioni MATLAB per i polinomi: polyfit, polyval.
Lezione 3 aprile Laboratorio MATLAB: discussione esercizi assegnati all'ultima esercitazione. Esercizio: considerare la funzione di Runge (grafico con ezplot), determinare n punti, simmetrici rispetto all'origine, appartenenti alla curva e determinare il polinomio interpolatore con i metodi di Vandermonde e di Newton. Disegnare i polinomi al variare del numero dei punti utilizzati e verificare cosa succede all'aumentare del numero dei punti (utilizzare vander per il metodo di Vandermonde e polyval per i valori del polinomio da graficare). Valutare l'errore che si commette considerando punti della curva diversi da quelli usati per interpolare (ad esempio punti medi rispetto ai punti di interpolazione.
Lezione 7 aprile Interpolazione polinomiale a tratti. Funzioni spline. Istruzioni MATLAB: spline, interp1, interp2. Richiami su norme di vettori e di matrici. Problema di fitting: il metodo dei minimi quadrati. Istruzione MATLAB per il metodo dei minimi quadrati:operatore backslash.
Lezione 17 aprile Laboratorio MATLAB: discussione esercizi assegnati. Esercizi di prova su interpolazione in 3 dimensioni.
Lezione 28 aprile Calcolo su matrici: matrici simmetriche, matrici diagonali, matrici parametriche rispetto a un vettore, matrici triangolari e tridiagonali. Algoritmo di Strassen per il calcolo del prodotto di matrici. Moltiplicazione tra matrici in un sistema biprocessore a memoria distribuita.
Lezione 5 maggio Tecniche di memorizzazione di matrici e sparse e operazioni su di esse. Il formato COO. Il formato skyline: matrici simmetriche e matrici generali (non simmetriche). Il formato CSR (Compressed Sparse Row).
Lezione 8 maggio Laboratorio MATLAB: Esercizi sulle matrici sparse. 1) Date due matrici sparse, memorizzarle nel formato skyline ed eseguire il prodotto sfruttando il formato di memorizzazione; 2) Data una matrice sparsa, ottenere la matrice di adiacenza e disegnare il grafo relativo assegnando il colore agli archi secondo la distanza tra i vertici che congiunge; studiare un posizionamento dei nodi sul piano che permetta di evidenziare le relazioni tra i nodi (disegno "esteticamente gradevole") sfruttando caratteristiche del grafo stesso (es. grado dei nodi). Esempi di grafi corrispondenti a matrici sparse si possono trovare a questo link.
Lezione 12 maggio Introduzione alla dinamica molecolare. Modello legge di Hooke: forze di interazione tra particelle modellate secondo la legge di Hooke. Modello di Lennard-Jones: forze di interazione repulsivo-attrattive. Equazioni del moto nei modelli di Hooke e Lennard Jones. Soluzione numerica delle equazioni del moto tramite il metodo di Eulero.
Lezione 15 maggio Laboratorio MATLAB. Esercizio Applicare il metodo di Eulero all'equazione differenziale y' = f(t,y) = - k(y(t) - 18 + 12cos(π(t-3)/12)) con condizione iniziale y(t0) = y0 = 20░C e k = 0,25. Considerare l'intervallo di tempo [0, 24] e variare h per valutare il metodo. Disegnare la spezzata ottenuta per i diversi valori di h usando per il confronto la soluzione esatta dell'equazione differenziale data da: y(t) = 18 - 0,191 cos(πt/12) - 8,29sin(πt/12) - 17,8 e(-0,25t) + e(-0,25t) y0. Osservazione La precedente equazione differenziale modella la variazione di temperatura y(t) all'interno di una casa indotta dalla variazione di temperatura esterna. Deriva dalla legge di Newton sul raffreddamento di un corpo avente temperatura T(t) che afferma che la variazione di temperatura di un corpo Ŕ proporzionale alla differenza tra la temperatura di un corpo T(t) e quella del mezzo circostante Te(t), cioŔ: dT(t)/dt = - k (T(t) - Te(t). Nel caso considerato l'andamento della variazione di temperatura pu˛ essere modellata come Te(t) = a0 + a1 cos (ω (t-Φ)), dove a0, a1, ω e Φ sono parametri del modello, i cui valori sono stati determinati in modo da ottenere Te(t) = - 18 +12cos(π(t-3)/12).
Lezione 19 maggio Dinamica molecolare: soluzione numerica delle equazioni del moto tramite il metodo delle differenze finite. Metodo di Verlet base e in forma sommata. Metodo velocity Verlet. Modello delle sfere rigide. Equazioni del moto. Caso a una dimensione.
Lezione 22 maggio Laboratorio MATLAB. Esercizio Considerate un sistema unidimensionale in cui si muovono almeno 4 particelle. Simulare il comportamento delle particelle con uno dei metodi visti a lezione (legge di Hooke, Lennard-Jones, sfere rigide). Produrre il grafico del moto delle particelle in un sistema di riferimento con asse delle ascisse rappresentante il tempo e asse delle ordinate rappresentante la posizione delle particelle (per ogni particella si osserva l'oscillazione intorno alla sua posizione di equilibrio). Produrre anche un filmato del moto delle particelle, usando le istruzioni getframe, movie e movie2avi. N.B. Pu˛ essere necessario introdurre limitazioni a destra e a sinistra in modo che le particelle non si allontanino.
Lezione 26 Maggio Tomografia computerizzata. Il metodo di retroproiezione filtrata.
Lezione 29 Maggio Discussione e assegnazione progetti e articoli per l'esame.
Lezione 5 giugno Discussione progetti e articoli per l'esame.


Articoli proposti per l'esame (da concordare con il docente)

Dinamica molecolare

Multilevel graphs Tomografia e argomenti correlati Argomenti vari

Altri progetti

  • Dinamica molecolare secondo il modello delle sfere rigide in 2D e in 3D (scelto da Di Mauro - luglio)
  • Produzione di grafici con Matlab per soluzioni di sistemi dinamici in economia (scelto da Gatti - settembre)

-- AnnalisaMassini - 29 Sep 2009

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Topic revision: r3 - 2010-10-18 - AnnalisaMassini






 
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