Compito A

Esercizio 1

La tabella di verità della funzione è:

Dalla mappa di Karnaugh si ottiene l'espressione (i letterali in rosso sono complementati):

f = x3 x0---+ x2 x0

La realizzazione circuitale è immediata.

Esercizio 2

La rappresentazione binaria di 56,83 è 111000,1101

Per ottenere tale rappresentazione si procede separatamente per la parte intera e per la parte frazionaria.

Parte intera:

• 56:2 = 28 con resto 0
• 28:2 = 14 con resto 0
• 14:2 = 7 con resto 0
• 7:2 = 3 con resto 1
• 3:2 = 1 con resto 1
• 1:2 = 0 con resto 1

quindi la rappresentazione binaria di 56 è 111000

Parte frazionaria:

• 0,83 x 2 = 1,66
• 0,66 x 2 = 1,32
• 0,32 x 2 = 0,64
• 0,64 x 2 = 1,28

quindi la rappresentazione binaria di 0,83 è 0,1101

Esercizio 3

Dalle mappe di Karnaugh si ottengono le espressioni (i letterali in rosso sono complementati):

• c2 = a0 b1 b0---+ a1 a0 b1
• c1 = a1 a0 b1---+ a1 b1 b0 + a0 b1 b0 + a1 a0 b0 + a1 b1 b0
• c0 = a0 b0---+ a0 b0 = a0 XOR b0

Da queste espressioni è immediato ricavare la realizzazione circuitale.

Compito B

Esercizio 1

Riorganizzando la tabella di verità di f e g si ottiene:

f:

g:

Quindi servono 2 multiplexes 4-a-1 le cui linee dati sono rispettivamente, x2 , 0, x2, 1 per quello relativo ad f e x2, x2, 1, 0 per quello relativo a g, mentre le linee di controllo sono per entrambi x1 e x0.

Esercizio 2

Dalle mappe di Karnaugh si ottengono le espressioni (i letterali in rosso sono complementati):

• z2 = x1 y1---+ x0 y1 + y1 y0
• z1 = x1 x0 y1---+ x1 y1 y0 + x1 x0 y1 y0
• z0 = x1 y0---+ x0y0 + y1y0 + x1 x0 y1 y0

Da queste espressioni è immediato ricavare la realizzazione circuitale.

Esercizio 3

La rappresentazione binaria di 47,76 è 101111,1100

Per ottenere tale rappresentazione si procede separatamente per la parte intera e per la parte frazionaria.

Parte intera:

• 47:2 = 23 con resto 1
• 23:2 = 11 con resto 1
• 11:2 = 5 con resto 1
• 5:2 = 2 con resto 1
• 2:2 = 1 con resto 0
• 1:2 = 0 con resto 1

quindi la rappresentazione binaria di 47 è 101111

Parte frazionaria:

• 0,76 x 2 = 1,52
• 0,52 x 2 = 1,04
• 0,4 x 2 = 0,08
• 0,8 x 2 = 0,16

quindi la rappresentazione binaria di 0,76 è 0,1100

Compito C

Esercizio 1

La rappresentazione binaria di 39,58 è 100111,1001

Per ottenere tale rappresentazione si procede separatamente per la parte intera e per la parte frazionaria.

Parte intera:

• 39:2 = 19 con resto 1
• 19:2 = 9 con resto 1
• 9:2 = 4 con resto 1
• 4:2 = 2 con resto 0
• 2:2 = 1 con resto 0
• 1:2 = 0 con resto 1

quindi la rappresentazione binaria di 39 è 100111

Parte frazionaria:

• 0,58 x 2 = 1,16
• 0,16 x 2 = 0,32
• 0,32 x 2 = 0,64
• 0,64 x 2 = 1,28

quindi la rappresentazione binaria di 0,58 è 0,1001

Esercizio 2

Dalle mappe di Karnaugh si vede che per z2, z1 non ci non ci sono "1" - cioe mintermini - adiacenti, quindi le espressioni non sono minimizzabili e sono (i letterali in rosso sono complementati):

• z2 =x1 x0 y1 y0---+ x1 x0 y1 y0 + x1 x0 y1 y0 + x1 x0 y1 y0
• z1 = x1 x0 y1 y0---+ x1 x0 y1 y0 + x1 x0 y1 y0 + x1 x0 y1 y0 + x1 x0 y1 y0 + x1 x0 y1 y0 + x1 x0 y1 y0 + x1 x0 y1 y0

mentre z0 è sempre uguale a 1:

• z0 = 1

Da queste espressioni è immediato ricavare la realizzazione circuitale.

Esercizio 3

La tabella di verità della funzione è:

Dalla mappa di Karnaugh si ottiene l'espressione (i letterali in rosso sono complementati):

f = a3 a0---+ a3 a2 + a3a2 a0

La realizzazione circuitale è immediata.

Compito D

Esercizio 1

Dalle mappe di Karnaugh si ottengono le espressioni (i letterali in rosso sono complementati):

• c2 = a0 b1 b0---+ a1 a0 + a1 b0 + a1 b1
• c1 = a1 a0 b1---+ a1 b1 b0 + a1 b1 b0 + a1 a0 b1
• c0 = a0 b0---+ a0 b0

Da queste espressioni è immediato ricavare la realizzazione circuitale.

Esercizio 2

Riorganizzando la tabella di verità di f e g si ottiene:

f:

g:

Quindi servono 2 multiplexes 4-a-1 le cui linee dati sono rispettivamente 0, x2, x2, 1 per quello relativo ad f e 1, 0, x2, x2, per quello relativo a g, mentre le linee di controllo sono per entrambi x1 e x0.

Esercizio 3

La rappresentazione binaria di 51,43 è 110011,0110

Per ottenere tale rappresentazione si procede separatamente per la parte intera e per la parte frazionaria.

Parte intera:

• 51:2 = 25 con resto 1
• 25:2 = 12 con resto 1
• 12:2 = 6 con resto 0
• 6:2 = 3 con resto 0
• 3:2 = 1 con resto 1
• 1:2 = 0 con resto 1

quindi la rappresentazione binaria di 511 è 110011

Parte frazionaria:

• 0,43 x 2 = 0,86
• 0,86 x 2 = 1,72
• 0,72 x 2 = 1,44
• 0,44 x 2 = 0,88

quindi la rappresentazione binaria di 0,43 è 0,0110

-- AnnalisaMassini - 30 Jan 2002