E’ preferita una conoscenza di base delle proprietà del campo elettromagnetico. Verrà comunque fornita una breve introduzione all’elettromagnetismo classico all’inizio del corso.

Required Knowledge

A basic knowledge of the classic theory of electromagnetic fields is advisable. However, at the beginning of the course a brief overiview of classical electromagnetism will be given.

Modalità d'esame

Le modalità d'esame per gli studenti del corso sono le seguenti:

- DUE tesine: una tesina che tratti di fisica quantistica, ed una che tratti argomenti del calcolo quantistico, scelte dallo studente tra gli argomenti del corso riportati di seguito, insieme con i capitoli relativi nei libri di testo proposti. Lo studente può utilizzare altri libri di testo, citando la fonte. Non si richiede la presentazione di relazioni scritte, ma le tesine vanno illustrate da presentazioni in ppt, per una durata complessiva di circa 40 minuti. Lo studente può presentare argomenti non presenti nella lista, previa mia approvazione via email.

Si prega di inviare le presentazioni via mail almeno 4 giorni prima di dare l'esame, in modo che possa verificare se sono adeguate o richiedono un ulteriore approfondimento.

Durante la presentazione, naturalmente, potrò interrompere facendo delle domande sul programma.

Tesine di fisica quantistica:

- Il dualismo onda-particella e l'equazione di Schroedinger (cap. 4 e cap. 5.3 del Krane)

- L'equazione di Schroedinger e le sue applicazioni (Cap. 5 del Krane)

- Cenni di fisica statistica (cap. 10 del Krane)

Tesine sul calcolo quantistico:

- Porte logiche per il calcolo quantistico (chap. 1-4 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- Gli Stati Entangled e la Crittografia Quantistica (chap. 1-3 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- Dense Coding e Teletrasporto (chap. 1-4 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- L'algoritmo di Shor (chap. 6 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- L’algoritmo di Grover (chap. 7 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- La correzione degli errori nel calcolo quantistico. (chap. 8 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

Rules for the Final Exam

It is required that students give TWO short presentations, 20 minutes each, with slides, on two topics: one presentation must deal with quantum mechanics, and the other with a one of the quantum computation algorithms presented in the course. A list of possible topics for the two presentations is in the following, with a reference to the relevant chapters in the proposed textbooks. The student must study the topics using AT LEAST the proposed textbooks. Other texbooks can be used, citing the reference during the presentations.

Different topics can be presented, but must be approved by me via e-mail in advance. Of course, during the presentations, I reserve the right to make questions regarding the material of the course.

Please send to me the slides at least 4 days before to give the exam. I shall reply saying if the presentations are adequate for the exam, or some additional work is needed.

Topics for presentations on Quantum Mechanics:

- The wave-particle dualism and the Schroedinger equation (chap. 4 and chap. 5 up to 5.3 of Krane)

- The Schroedinger Equation and its applications (chap.5 Krane)

- Statistical Physics (chap.10, Krane)

Topics for presentations on Quantum Computing:

- Logical gates in quantum computing (chap. 1-4 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- Entangled States and Quantum Cryptography (chap. 1-3 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- Dense Coding and Teleportation (chap. 1-4 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- Shor’s Algorithm (chap. 6 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- Grover’s Search Algorithm (chap. 7 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- Error Correction in Quantum Computing (chap. 8 An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists)

- Quantum supremacy: status of the art

Date d'esame

- Next Sessions:

Libri di testo - Proposed Textbooks

Kenneth Krane - Modern Physics - John Wiley and Sons 1996__

Eleanor Rieffel - An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists (http://arxiv.org/abs/quant-ph/9809016v2)

Rieffel E.G., Polak W.H. Quantum Computing... A Gentle Introduction

M. Nakahara, T. Ohmi - Quantum Computing

Michael E. Nielsen & Isaac L. Chuang – Quantum Computation and Quantum Information.

L. Susskind & A. Friedman - Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum

R.A. Bertlmann - Quantum Mechanics

Materiale didattico - Other Studying Material

Dualismo onda-particella/Wave-Particle Dualism:

http://www.quantum-physics.polytechnique.fr/en/pages/p0100.html

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/Key/quantpho.htm

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod1.html#c3

http://www.upscale.utoronto.ca/GeneralInterest/QM.html

http://physics.about.com/od/lightoptics/a/waveparticle.htm

Calcolo Quantistico/Quantum Computing

http://www.brics.dk/NS/96/1/BRICS-NS-96-1/BRICS-NS-96-1.html

http://alumni.imsa.edu/~matth/quant/299/paper/

http://arxiv.org/abs/quant-ph/9809016

http://www-users.cs.york.ac.uk/schmuel/comp/comp.html

http://www.ibm.com/developerworks/linux/library/l-quant.html

Programma del corso

__Introduzione alla Meccanica Quantistica__

(dove indicato, i capitoli si riferiscono al Kenneth Krane – Modern Physics)

Il Dualismo onda-particella

Richiami sulle onde elettromagnetiche. Fenomeni di interferenza e diffrazione.

Le proprietà particellari della radiazione elettromagnetica (Krane, cap.3).

Effetto fotoelettrico. Effetto Compton. Radiazione di corpo nero. Altri processi con fotoni. Cosa è un fotone?

Le proprietà ondulatorie delle particelle (Krane, cap.4).

Ipotesi di De Broglie. Relazione di indeterminazione per onde classiche. Principio di indeterminazione di Heisenberg. Onde piane e pacchetti d’onda. Probabilità e casualità. Ampiezze di probabilità.

L’equazione d’onda di Schrödinger (Krane, cap.5)

Giustificazione dell’equazione di Schrödinger. Probabilità e normalizzazione. Particella libera, particella su un segmento. Particella in potenziale di oscillatore armonico. L’equazione di Schrödinger dipendente dal tempo. Gradino di potenziale, coefficienti di riflessione e trasmissione. Barriera di potenziale, effetto tunnel, applicazioni.

Cenni di Fisica Statistica (Krane, cap.10)

Analisi statistica. Confronto fra statistica classica e statistiche quantistiche. Particelle identiche. Distribuzione di Maxwell delle velocità; la distribuzione di Maxwell-Boltzmann. Statistiche quantistiche: la statistica di Bose-Einstein e la statistica di Fermi-Dirac.

_I Principi della Meccanica Quantistica (Leonard Susskind, Art Friedman - Quantum Mechanics: The Theoretical Minimum)_

- Stati quantistici e operatori. Prodotto scalare tra stati

- Autovalori e autovettori di un operatore

- Evoluzione temporale di uno stato quantistico

- Equazione di Schroedinger dipendente dal tempo

- Principio di indeterminazione di Heisenberg generalizzato

- Prodotto tensoriale, stati entanglend, paradosso EPR, diseguaglianze di Bell

- Prodotto esterno tra stati, matrici densità

_Introduzione al Calcolo Quantistico_

- Quantum Bit.

- Stati Entangled e disuguaglianze di Bell.

- Quantum Key Distribution.

- Sistemi a molti Q-bit.

- Porte logiche quantistiche.

- Dense Coding

- Teletrasporto di Stati Quantistici.

- Computer Quantistici. – Sistemi di porte logiche quantistiche – parallelismo quantistico

- Realizzazione di computer quantistici:

- Computer quantistico con una particella in una scatola.

- Computer quantistico con un oscillatore armonico.

- Computer quantistico con fotoni ottici

- Computer quantistico con cavità ottiche.

- Computer quantistico con Transmon

- L’algoritmo di Shor – La Trasformata di Fourier Quantistica

- Problemi di ricerca. – L’algoritmo di Grover

- L’Annealing Quantistico

- Quantum Error Correction. – Caratterizzazione degli errori – Recupero di uno stato quantistico.

- La supremazia quantistica: lo stato dell'arte

Course Program

Introduction to Quantum Mechanics

(where present, chapter numbers are referred to Krane – Modern Physics)

The Wave-Particle Dualism

Review of Electromagnetic Waves. Intereference and diffraction of waves.

The Particle Properties of Electromagnetic Radiation (Krane, chap.3)

The Photelectric effect. The Compton effect.The Blackbody Radiation. Other Photon Processes. What is a Photon?

The Wavelike Properties of Particles (Krane, chap.4)

De Broglie’s Hypothesis. Uncertainty Relationships for Classical Waves. Heisenberg Uncertainty Relationship. Wave Packets.Probability and Randomness. The Probability Amplitude.

The Schrödinger Equation (Krane, chap.5)

Justification of the Schrödinger Equation. Probabilities and Normalization. The Free Particle. Particle in a Box. The Simple Harmonic Oscillator. Time Dendance of Schrödinger Equation. Steps and Barriers. The Tunnel Effect.

Statistical Physics (Krane, chap.10)

Statistical Analysis. Classical versus Quantum Statistics. Identical Particles in Quantum Mechanics. The Maxwell Distribution of Molecula Speeds. The Maxwell-Boltzmann Distribution. The Bose-Einstein Statistics. The Fermi-Dirac Statistics.

Introduction to Quantum Computing

- Quantum Bits.

- Entangled States and Bell’s Inequalities

- Quantum Key Distribution.

- Multiple Q-bits

- Quantum Gates.

- Dense Coding

- Teleportation

- Quantum Computers. - Quantum Gate Arrays - Quantum Parallelism

- Physical realizations of quantum computers:

- The particle in a box quantum computer.

- The Harmonic Oscillator quantum computer.

- Optical Photon Quantum Computer

- Optical Cavity Quantum Computer

- Transmon Quantum Computer

- Shor's Algorithm. - The Quantum Fourier Transform

- Search Problems. - Grover’s Search Algorithm

- Quantum Annealing

- Quantum Error Correction. - Characterization of Errors - Recovery of Quantum State

- Quantum Supremacy: status of the art

-- <a> PieroRapagnani </a> - 06 Feb 2008

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Informazione_Quantistica_e_Ottica_Quantistica.pdf: Seminario sull'Informazione Quantistica del Dr. Fabio Sciarrino

PiaAstone_Problems_in_DA.pdf: Seminario sugli algoritmi di ricerca di onde gravitazionali continue della Professoressa Pia Astone

Vallone_lezione.zip: Lecture by Professor Giuseppe Vallone (Padua University) on Quantum Cryptography in Space Communications

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