Esame di Architetture a degli Elaboratori Elettronici 1

6 Febbraio 2001, canale H-Z

le soluzioni sono in preparazione

Vedi TestoEsame6Febbraio2001CanaleHZ e RisultatiEsame6Febbraio2001CanaleHZ.

Prima parte

Esercizio 1 (15 punti)

Siano X=x3 x2 x1 x0 ed Y=y2 y1 y0 due numeri binari rispettivamente di 4 e 3 bit.

• Progettate il circuito che calcola: Y= (X*5---+1) mod 7
• Disegnate il circuito usando solo porte NAND.

NOTA: Vi ricordo che (a mod b) indica il resto di a diviso b.

Soluzione Esercizio 1

Tabella di verità:

X	Y	x3 x2 x1 x0	y2 y1 y0
1	6	0 0 0 1	1 1 0
2	4	0 0 1 0	1 0 0
5	5	0 1 0 1	1 0 1
8	6	1 0 0 0	1 1 0
9	4	1 0 0 1	1 0 0
12	5	1 1 0 0	1 0 1
15	6	1 1 1 1	1 1 0
0	1	0 0 0 0	0 0 1
3	2	0 0 1 1	0 1 0
4	0	0 1 0 0	0 0 0
6	3	0 1 1 0	0 1 1
7	1	0 1 1 1	0 0 1
10	2	1 0 1 0	0 1 0
11	0	1 0 1 1	0 0 0
13	3	1 1 0 1	0 1 1
14	1	1 1 1 0	0 0 1

Minimizziamo y2, y1 e y0 con le mappe di Karnaugh: (con le lettere a..z indico le zone minimizzate nell'ordine)

y2 = n(x3) n(x1) x0---+ n(x3) n(x2) x1 n(x0) + x3 n(x1) n(x0) + x3 n(x2) n(x1) + x3 x2 x1 x0

y1 = n(x3) n(x2) x0---+ n(x3) x2 x1 n(x0) + x3 x2 x0 + x3 n(x2) n(x0)

y0 = n(x3) n(x2) n(x1) n(x0)---+ x3 x2 n(x1) + n(x3) x2 x0 + x2 x1 n(x0)

Esercizio 2 (15 punti)

Si minimizzino algebricamente le funzioni booleane:

• y0 = n(x0(x0 n(x2)---+ x0(n(x1)x3 x2 + x2 x1 x3)))
• y1 = x0(n(x1---+ x0) + x2(x1 + n(x2)))
• y2 = x0(n(x1)---+ x0(x2 n(x1) + n(x3 x2)x0))
• y3 = x3(x2 x0---+ x0 n(x2)) + n(x3) x2

Soluzione Esercizio 2

• y0 = n(x0(x0 n(x2)---+ x0(n(x1)x3 x2 + x2 x1 x3))) =
  = n(x0(x0 n(x2)---+ x0(x3 x2 ))) =
  = n(x0(x0( n(x2)---+ x3 x2))) =
  = n(x0( n(x2)---+ x3 x2)) =
  = n(x0 n(x2)---+ x0 x3 x2) =
  = n(x0 n(x2)) n(x0 x3 x2) =
  = (n(x0)---+ x2) ( n(x0) + n(x3) + n(x2) ) =
  = n(x0)---+ n(x0) n(x3) + n(x0) n(x2) + x2 n(x0) + x2 n(x3) =
  = n(x0)---+ x2 n(x3)

• y1 = x0(n(x1---+ x0) + x2(x1 + n(x2))) =
  = x0(n(x1) n(x0)---+ x2 x1) =
  = x0 x2 x1

• y2 = x0(n(x1)---+ x0(x2 n(x1) + n(x3 x2)x0)) =
  = x0(n(x1)---+ x0(x2 n(x1) + (n(x3) + n(x2))x0)) =
  = x0(n(x1)---+ x0(x2 n(x1) + x0 n(x3) + n(x2) x0)) =
  = x0(n(x1)---+ x0 x2 n(x1) + x0 n(x3) + n(x2) x0) =
  = x0 n(x1)---+ x0 x2 n(x1) + x0 n(x3) + n(x2) x0 =
  = x0 n(x1)---+ x0 n(x3) + n(x2) x0

• y3 = x3(x2 x0---+ x0 n(x2)) + n(x3) x2 =
  = x3 x0---+ n(x3) x2

NOTA: n() corrisponde alla negazione.

Seconda Parte

Esercizio 3 (30 punti)

Progettate il circuito sequenziale che realizza, usando flip-flop di tipo JK, l'automa di Mealy che:

• riceve in input una variabile binaria X
• dà in output una variabile binaria Z che vale 1 se e solo se gli ultimi 4 bit ricevuti in input corrispondono ad una delle stringhe binarie: 1010, 1001, 0010.

Disegnate in forma grafica l'automa minimizzato (oppure verificate che non sia minimizzabile).

Codificate gli stati dell'automa.

Calcolate la tabella di transizione.

Calcolate la forma minimizzata delle le funzioni di input dei flip-flop e della funzione $Z$.

Disegnate il circuito usando i Flip-flop JK ed una PLA.

Soluzione Esercizio 3

Per ricordare gli stati intermedi del riconoscimento delle 3 stringhe abbiamo bisogno degli stati - 1 10 101 100 0 00 001.

L'automa in forma tabellare (in cui indico con input/output i bit letti/scritti ) è:

Il nuovo automa, minimizzato, ha solo 7 stati ed è:

La tabella di transizione che ne deriva è (indico i don't care con - ):

Le mappe di Karnaugh per Z e per gli input dei flip-flop sono (indico con le lettere a..z le aree minimizzate nell'ordine):

-- AndreaSterbini - 08 Feb 2001

• Set ALLOWTOPICCHANGE = DocentiArcGroup