BENVENUTI al CORSO di

ALGEBRA canale M-Z

Docente	Esercitazioni	Telefono	Email	Ricevimento	Stanza
Antonietta Venezia	A. Venezia	06. 49.91.32.45	venezia@mat.uniroma1	per appuntamento	stanza 10 Istituto G. Castelnuovo

AVVISI

Il corso inizia Lunedì 24 settembre 2018 e termina Venerdi 21 dicembre 2018

Orario delle lezioni

Obiettivi e programma

Alla fine del corso, attraverso lo studio delle conoscenze di base relative ai numeri interi, alle principali strutture combinatorie e algebriche (gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali), si acquisirà la capacita' di eseguire calcoli all'interno di gruppi, risolvere sistemi di equazioni lineari, determinare autovalori ed autovettori di un operatore lineare ed, eventualmente, diagonalizzarlo.

Si richiede la conoscenza di elementi di teoria degli insiemi.

Per un buon esito dell'esame è fondamentale seguire le lezioni e studiare di pari passo con lo svolgimento del corso.

Programma breve. Insiemi, partizioni, applicazioni, relazioni di equivalenza e relazioni d'ordine, permutazioni. I numeri naturali e il principio di induzione. Il teorema binomiale.

Strutture algebriche: Gruppi, anelli e campi, reticoli, sottostrutture, omomorfismi. Anelli di polinomi. L'algoritmo di Euclide. Classi resto modulo un intero. Congruenze ed equazioni in Zn. Il teorema di Eulero-Fermat. Equazioni diofantee.

Sistemi di equazioni lineari: algoritmo di Gauss, determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice: Il teorema di Cramer ed il teorema di Rouche-Capelli. Risoluzione di sistemi lineari.

Spazi vettoriali: dipendenza e indipendenza lineare, basi. Matrici. Applicazioni lineari e loro rappresentazione: cambiamenti di base, diagonalizzazione di un operatore lineare. Polinomio caratteristico e relativa invarianza.

Programma esteso. Si può desumere dal diario delle lezioni.

Modalità e date d'esame

Prenotazioni. Per partecipare agli esami è obbligatoria la prenotazione. Sarà possibile prenotarsi agli appelli tramite InfoStud e alla prova intermedia (primo esonero) tramite un foglio distribuito a lezione nelle settimane precedenti la prova.

Gli studenti che devono sostenere l'esame da 6 crediti possono fare l'esame solo scritto: chi vuole migliorare il risultato dello scritto può sostenere anche l'esame orale.

L'esame da 9 crediti consiste in una prova scritta ed una prova orale, questa ultima è obbligatoria solo per coloro che alla prova scritta abbiano riportato un voto maggiore di 25/30. La prova scritta e quella orale devono essere sostenute nella medesima sessione.

Prova intermedia. E' prevista una prova intermedia, I esonero, nel mese di novembre. Per partecipare a tale prova è necessaria la prenotazione su apposito foglio portato in aula dalla docente la settimana precedente la prova. Gli studenti che si sono prenotati per la propria intermedia o che non l'abbiano superata possono anche sostenere una parte della prova nella sessione di Gennaio e l'altra nella sessione di Febbraio. La prova riguarderà tutti gli argomenti svolti fino alla data della prova stessa. La sufficienza ottenuta alla prova intermedia è valida solo per i due appelli che si svolgeranno al termine del corso nella sessione invernale (gennaio-febbraio): in questi appelli, chi abbia superato la prova intermedia potrà o sostenere solo la prova scritta relativa alla seconda parte (II esonero) oppure scegliere di sostenere la prova interamente (nel caso non sia soddisfatto del voto ottenuto).

SESSIONI D'ESAME , Sono previste 3 sessioni ordinarie e 2 straordinarie. Per informazioni ufficiali su date, orari e luoghi degli appelli (scritti, orali e verbalizzazioni), fate comunque sempre riferimento al calendario pubblicato dalla segreteria didattica nelle pagine web del corso di laurea di Informatica.

I SESSIONE:dal /01/2019 al /02/2019 Le prove scritte di questa sessione sono divise in due parti: lo studente che ha superato la prova intermedia potrà sostenere tutto l'esame oppure risolvere i quesiti della seconda parte riguardanti argomenti non trattati nella prova intermedia. Gli studenti che hanno frequentato potranno sostenere la prova scritta risolvendo i quesiti di una parte nel primo appello e quelli dell'altra nel secondo appello di questa sessione.

Primo appello: Scritto: gennaio 2019, ore , Aula * Orale: febbraio 2019 .

Secondo appello : Scritto: febbraio 2019, ore . Aula * Orale: febbraio 2019 , ..... .

II SESSIONE: dal /05/2019 al /07/2019

Primo appello : Scritto: giugno 2019, ore Aula Orale: , .

Secondo appello : Scritto: luglio 2019 ore Aula Orale: , .

III SESSIONE:dal /09/2019 al /09/2019

:Scritto: settembre 2019 ore Aula . Orale: , .

I SESSIONE STRAORDINARIA (dal /03/2019 al /04/2019)

* Scritto: ...aprile 2019 , Aula*

II SESSIONE STRAORDINARIA (dal /10/2019 al /11/2019)

* Scritto: ... 2019 , aula*

Libri di testo

Verranno pubblicate dispense e schede di esercizi.

E' possibile usare le dispense del prof. Giulio Campanella : Algebra, anni precedenti

I testi adottati sono due: per la prima parte:

• [1] Algebra un approccio algoritmico, di Giulia M. Piacentini Cattaneo, ed. Zanichelli,

per la parte di algebra lineare :

• [2] Algebra lineare, Marco Abate, ed. McGraw-Hill;
  il secondo, per la parte di gruppi, anelli e campi, è:

• Esercizi di geometria e algebra, di Rita Procesi Ciampi e Rosaria Rota, ed. Zanichelli.
• Algebra e Geometria analitica, eserciziario, G. Anichini, G. Conti, R. Paoletti, ed. Person

Inoltre si consiglia:

• [3] Matematica Discreta Elementare da un punto di vista superiore, di Antonietta Venezia, ed. Universitas Studiorum

Per un corretto stile di scrittura di testi, si raccomanda di leggere il seguente

• Editoria e stile letterario.

Diario delle lezioni

Trovate a questo link il diario delle lezioni e gli esercizi di riepilogo assegnati. Il diario può essere considerato un programma esteso del corso.

Esercizi e Complementi

Risolvere esercizi è indispensabile per l'apprendimento e per il superamento di questo esame. Per ogni esercizio, cercate sempre di elaborare una soluzione personale.

I riferimenti alle schede di esercizi, alcuni dei quali verranno proposti a lezione, saranno pubblicate di volta in volta sulla pagina del diario delle lezioni.

Prove scritte e risultati

Anni precedenti

Per tutto quello che riguarda gli anni precedenti consultare i rispettivi siti:

• Algebra M-Z 2016-17
• Algebra M-Z 2015-16
• Algebra M-Z 2014-15
• Algebra M-Z 2013-14
• Algebra M-Z, 2012-13
• Algebra M-Z, 2011-12