SoluzioniPrimoEsonero2000HZ < Architetture1/EO

---++ Soluzioni del primo esonero di Architetture 1 (aa. 2000-2001, canale H-Z)

Vedi PrimoEsonero2000HZ, RisultatiPrimoEsonero2000HZ.

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%TOC%
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---+++ Esercizio 1

Siano *X=x3 x2 x1 x0* ed *Y=y2 y1 y0* due numeri binari rispettivamente di 4 e 3 bit.
	* Progettate con una PLA il circuito che calcola: *Y = (X * 3) mod 5*

---++++ Soluzione
La tabella di verità è:
| *x3 x2 x1 x0* | *X* | *Y* | *y2 y1 y0* |
|	0  0  0  0  |  0  |  0  |	0  0  0  |
|	0  0  0  1  |  1  |  3  |	0  1  1  |
|	0  0  1  0  |  2  |  1  |	0  0  1  |
|	0  0  1  1  |  3  |  4  |	1  0  0  |
|	0  1  0  0  |  4  |  2  |	0  1  0  |
|	0  1  0  1  |  5  |  0  |	0  0  0  |
|	0  1  1  0  |  6  |  3  |	0  1  1  |
|	0  1  1  1  |  7  |  1  |	0  0  1  |
|	1  0  0  0  |  8  |  4  |	1  0  0  |
|	1  0  0  1  |  9  |  2  |	0  1  0  |
|	1  0  1  0  | 10  |  0  |	0  0  0  |
|	1  0  1  1  | 11  |  3  |	0  1  1  |
|	1  1  0  0  | 12  |  1  |	0  0  1  |
|	1  1  0  1  | 13  |  4  |	1  0  0  |
|	1  1  1  0  | 14  |  2  |	0  1  0  |
|	1  1  1  1  | 15  |  0  |	0  0  0  |

Minimizziamo y2, y1 e y0 con le mappe di Karnaugh: (con le lettere a..z indico le zone minimizzate nell'ordine)
| *y2*  | x1 x0 | | | |
| x3 x2 | 00	| 01	| 11	| 10 |
|  0 0  |  0	|  0	|  1 a |  0 |
|  0 1  |  0	|  0	|  0	|  0 |
|  1 1  |  0	|  1 b |  0	|  0 |
|  1 0  |  1 c |  0	|  0	|  0 |

y2 = n(x3) n(x2) x1 x0---+ x3 x2 n(x1) x0 + x3 n(x2) n(x1) n(x0)

| *y1*  | x1 x0 | | | |
| x3 x2 | 00	| 01	 | 11	| 10	 |
|  0 0  |  0	|  1 a  |  0	|  0	 |
|  0 1  |  1 b |  0	 |  0	|  1 bc |
|  1 1  |  0	|  0	 |  0	|  1  c |
|  1 0  |  0	|  1 ad |  1 d |  0	 |

y1 = n(x2) n(x1) x0---+ n(x3) x2 n(x0) + x2 x1 n(x0) + x3 n(x2) x0

| *y0*  | x1 x0 | | | |
| x3 x2 | 00	| 01	| 11	| 10	 |
|  0 0  |  0	|  1 a |  0	|  1 b  |
|  0 1  |  0	|  0	|  1 c |  1 bc |
|  1 1  |  1 d |  0	|  0	|  0	 |
|  1 0  |  0	|  0	|  1 e |  0	 |

y0 = n(x3) n(x2) n(x1) x0---+ n(x3) x1 n(x0) + n(x3) x2 x1 + x3 x2 n(x1) n(x0) + x3 n(x2) x1 x0

---+++ Esercizio 2
Si minimizzino algebricamente le funzioni booleane: 
	* y0 = n(x0(x3 x0 n(x2)---+ x0(n(x1)x3 x2 + x2 x1 x3)))
	* y1 = x0(n(x1---+ x0) + x2(x1 + n(x2)))
__NOTA:__ *n()* corrisponde alla negazione.

---++++ Soluzione

*y0 =* n(x0(x3 x0 n(x2)---+ x0 x3 x2)) = <br>
 = n(x0(x3 x0)) =<br>
 = n(x3 x0) =<br>
 = *n(x3)---+ n(x0)*

*y1 =* x0(n(x1) n(x0)---+ x2 x1 + x2 n(x2)) =<br>
 = x0 n(x1) n(x0)---+ x2 x1 x0 =<br>
 = *x2 x1 x0*

---+++ Esercizio 3

Siano *X=x3 x2 x1 x0* ed *Y=y2 y1 y0* due numeri binari rispettivamente di 4 e 3 bit.
	* Progettate con una PLA il circuito che calcola: *Y = (X mod 5)---+ 3*

---++++ Soluzione
La tabella di verità è:
| *x3 x2 x1 x0* | *X* | *Y* | *y2 y1 y0* |
|	0  0  0  0  |  0  |  3  |	0  1  1  |
|	0  0  0  1  |  1  |  4  |	1  0  0  |
|	0  0  1  0  |  2  |  5  |	1  0  1  |
|	0  0  1  1  |  3  |  6  |	1  1  0  |
|	0  1  0  0  |  4  |  7  |	1  1  1  |
|	0  1  0  1  |  5  |  3  |	0  1  1  |
|	0  1  1  0  |  6  |  4  |	1  0  0  |
|	0  1  1  1  |  7  |  5  |	1  0  1  |
|	1  0  0  0  |  8  |  6  |	1  1  0  |
|	1  0  0  1  |  9  |  7  |	1  1  1  |
|	1  0  1  0  | 10  |  3  |	0  1  1  |
|	1  0  1  1  | 11  |  4  |	1  0  0  |
|	1  1  0  0  | 12  |  5  |	1  0  1  |
|	1  1  0  1  | 13  |  6  |	1  1  0  |
|	1  1  1  0  | 14  |  7  |	1  1  1  |
|	1  1  1  1  | 15  |  3  |	0  1  1  |

Minimizziamo y2, y1 e y0 con le mappe di Karnaugh:
| *y2*  | x1 x0 | | | |
| x3 x2 | 00	 | 01	 | 11	 | 10	 |
|  0 0  |  0	 |  1 a  |  1 ab |  1 b  |
|  0 1  |  1 c  |  0	 |  1  b |  1 bc |
|  1 1  |  1 cd |  1  d |  0	 |  1  c |
|  1 0  |  1  d |  1 ad |  1 a  |  0	 |

y2 = n(x2) x0---+ n(x3) x1 + x2 n(x0) + x3 n(x1)

| *y1*  | x1 x0 | | | |
| x3 x2 | 00	| 01	 | 11	| 10	|
|  0 0  |  1 a |  0	 |  1 c |  0	|
|  0 1  |  1 a |  1 b  |  0	|  0	|
|  1 1  |  0	|  1 bf |  1 d |  1 d |
|  1 0  |  1 e |  1  f |  0	|  1 e |

Questa è una delle minimizzazioni possibili, altre possono essere ottenute con coperture diverse.

y1 = n(x3) n(x1) n(x0)---+ x2 n(x1) x0 + n(x3) n(x2) x1 x0 + x3 x2 x1 + x3 n(x2) n(x1) + x3 x1 n(x0)

| *y0*  | x1 x0 | | | |
| x3 x2 | 00	 | 01	| 11	| 10	|
|  0 0  |  1 a  |  0	|  0	|  1 d |
|  0 1  |  1 ab |  1 c |  1 c |  0	|
|  1 1  |  1  b |  0	|  1 e |  1 e |
|  1 0  |  0	 |  1 f |  0	|  1 d |

y0 = n(x3) n(x1) n(x0)---+ x2 n(x1) n(x0) + n(x3) x2 x0 + n(x2) x1 n(x0) + x3 x2 x1 + x3 n(x2) n(x1) x0

---+++ Esercizio 4
Si minimizzino algebricamente le funzioni booleane: 
	* y0 = x0(n(x1)---+ x0(x2 n(x1) + n(x3 x2 x1)x0))
	* y1 = x3(x2 x0 n(x1)---+ x0 n(x2 + x1)) + n(x3) n(n(x0)+x1)
__NOTA:__ *n()* corrisponde alla negazione.

---++++ Soluzione
*y0* = x0(n(x1)---+ x0(x2 n(x1) + n(x3) x0 + n(x2) x0 + n(x1) x0) ) = <br>
 = x0(n(x1)---+ x0 x2 n(x1) + n(x3) x0 + n(x2) x0 + n(x1) x0 ) = <br>
 = x0 n(x1)---+ x0 x2 n(x1) + n(x3) x0 + n(x2) x0 + n(x1) x0 = <br>
 = *n(x3) x0---+ n(x2) x0 + n(x1) x0*

*y1* = x3(x2 x0 n(x1)---+ x0 n(x2) n(x1)) + n(x3) x0 n(x1) = <br>
 = x3 x0 n(x1)---+ n(x3) x0 n(x1) = <br>
 = *x0 n(x1)*

-- Users.AndreaSterbini - 24 Dec 2000 <br>

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Topic revision: r7 - 2001-01-26 - AndreaSterbini