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---++ Esame di Architetture 1 - AA 2000-2001 - Canale H-Z
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%TOC%
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---+++ Esame A

Progettate, usando flip-flop di tipo *JK*, il circuito sequenziale che genera la sequenza ciclica di cifre esadecimali: 
*C > 2 > 0 > E > 4 > 8 > 6 > A > C*.
	* Costruite l'automa che parte dallo stato *C* e cicla attraverso i diversi stati.
	* Minimizzate l'automa.
	* Disegnate in forma grafica l'automa minimizzato.
	* Codificate gli stati dell'automa.
	* Calcolate la tabella delle transizioni.
	* Calcolate le funzioni di input dei flip-flop di tipo *JK*.
	* Codificate l'output (le cifre esadecimali).
	* Disegnate il circuito usando una PLA.

*Suggerimento:* Con una scelta accorta della codifica degli stati il circuito di codifica dell'output esadecimale diventa molto semplice.

---+++ Soluzione A

L'automa ha la tabella di transizione (con *x* che indica la transizione):
|	| C | 2 | 0 | E | 4 | 8 | 6 | A |
| C |	| x |	|	|	|	|	|	|
| 2 |	|	| x |	|	|	|	|	|
| 0 |	|	|	| x |	|	|	|	|
| E |	|	|	|	| x |	|	|	|
| 4 |	|	|	|	|	| x |	|	|
| 8 |	|	|	|	|	|	| x |	|
| 6 |	|	|	|	|	|	|	| x |
| A | x |	|	|	|	|	|	|	|

L'automa non e' minimizzabile.

Notiamo che i numeri da produrre sono tutti pari, e quindi il meno significativo dei 4 bit che li rappresentano e' sempre *0*.
Quindi scegliamo come codifica degli stati i 3 bit piu' significativi di ciascuna cifra esadecimale.

| *Stato* | *Cifra* |*Codice* |
| 0 | 0000 | 000 |
| 2 | 0010 | 001 |
| 4 | 0100 | 010 |
| 6 | 0110 | 011 |
| 8 | 1000 | 100 |
| A | 1010 | 101 |
| C | 1100 | 110 |
| E | 1110 | 111 |

<table><tr valign="top"><td>
Si ricordano le transizioni di un FF JK.
| *J K* | *Q Q'* |
| 0 0 | 1 1 |
| 0 0 | 0 0 |
| 1 0 | - 1 |
| 0 1 | - 0 |
| 1 1 | 1 0 |
| 1 1 | 0 1 |
</td><td>
Da cui si ottiene la regola
| *Q Q'* | *J K* |
| 0 0 | 0 - |
| 0 1 | 1 - |
| 1 0 | - 1 |
| 1 1 | - 0 |
</td><td>
Quindi otteniamo la tabella di transizione
| *Q2 Q1 Q0* | *Q2' Q1' Q0'* | *J2 K2* | *J1 K1* | *J0 K0* | 
| *0 0 0* | 1 1 1 | 1 - | 1 - | 1 - |
| *0 0 1* | 0 0 0 | 0 - | 0 - | - 1 |
| *0 1 0* | 1 0 0 | 1 - | - 1 | 0 - |
| *0 1 1* | 1 0 1 | 1 - | - 1 | - 0 |
| *1 0 0* | 0 1 1 | - 1 | 1 - | 1 - |
| *1 0 1* | 1 1 0 | - 0 | 1 - | - 1 |
| *1 1 0* | 0 0 1 | - 1 | - 1 | 1 - |
| *1 1 1* | 0 1 0 | - 1 | - 0 | - 1 |
</td></tr></table>

Le 6 funzioni *J2  K2 J1 K1 J0 K0* si ottengono con la minimizzazione delle mappe di Karnaugh (con le lettere *a,b* indico le zone minimizzate nell'ordine in cui appaiono nelle formule):

<table><tr valign="top"><td>
| *Q2 Q1 \ Q0* | *0* | *1* |
| *0 0* | 1 a  | 0	|
| *0 1* | 1 ab | 1 b |
| *1 1* | - ab | - b |
| *1 0* | - a  | -	|
*J2 = Q0n---+ Q1*
</td><td>
| *Q2 Q1 \ Q0* | *0* | *1* |
| *0 0* | 1 a  | 0	|
| *0 1* | - a  | -	|
| *1 1* | - ab | - b |
| *1 0* | 1 ab | 1 b |
*J1 = Q0n---+ Q2*
</td><td>
| *Q2 Q1 \ Q0* | *0* | *1* |
| *0 0* | 1 a  | - a |
| *0 1* | 0	 | -	|
| *1 1* | 1  b | - b |
| *1 0* | 1 ab | - b |
*J0 = Q1n---+ Q2*
</td></tr><tr><td>
| *Q2 Q1 \ Q0* | *0* | *1* |
| *0 0* | - a  | -	|
| *0 1* | - ab | - b |
| *1 1* | 1 ab | 1 b |
| *1 0* | 1 a  | 0	|
*K2 = Q0n---+ Q1*
</td><td>
| *Q2 Q1 \ Q0* | *0* | *1* |
| *0 0* | - ab | - ab |
| *0 1* | 1 ab | 1 ab |
| *1 1* | 1 a  | 0	 |
| *1 0* | - a  | -	 |
*K1 = Q0n---+ Q2n*
</td><td>
| *Q2 Q1 \ Q0* | *0* | *1* |
| *0 0* | - a  | 1 a  |
| *0 1* | -	 | 0	 |
| *1 1* | -  b | 1 b  |
| *1 0* | - ab | 1 ab |
*K0 = Q1n---+ Q2*
</td></tr></table>

La PLA si ricava immediatamente.

---+++ Esame B

Progettate, usando flip-flop di tipo *D*, il circuito sequenziale che:
	* prende in input una variabile binaria *X*
	* se *X = 1* ad ogni colpo di clock passa alla prossima cifra esadecimale della sequenza ciclica:
	*F > 5 > 3 > 1 > 7 > B > 9 > D > F*.
	* Se *X = 0* invece ad ogni colpo di clock torna indietro di una cifra.

		* Costruite l'automa e minimizzatelo.
		* Disegnate in forma grafica l'automa minimizzato.
		* Codificate gli stati dell'automa.
		* Calcolate la tabella delle transizioni.
		* Calcolate le funzioni di input dei flip-flop di tipo *D*.
		* Codificate l'output (le cifre esadecimali).
		* Disegnate il circuito usando porte NAND.

*Suggerimento:* Con una scelta accorta della codifica degli stati il circuito di codifica dell'output esadecimale diventa molto semplice.

---+++ Soluzione B

L'automa ha la tabella di transizione:
|	| F | 5 | 3 | 1 | 7 | B | 9 | D |
| F |	| 1 |	|	|	|	|	| 0 |
| 5 | 0 |	| 1 |	|	|	|	|	|
| 3 |	| 0 |	| 1 |	|	|	|	|
| 1 |	|	|0  |	| 1 |	|	|	|
| 7 |	|	|	| 0 |	| 1 |	|	|
| B |	|	|	|	| 0 |	| 1 |	|
| 9 |	|	|	|	|	| 0 |	| 1 |
| D | 1 |	|	|	|	|	| 0 |	|

L'automa non e' minimizzabile.

Notiamo che i numeri da produrre sono tutti dispari, e quindi il meno significativo dei 4 bit che li rappresentano e' sempre *1*.
Quindi scegliamo come codifica degli stati i 3 bit piu' significativi di ciascuna cifra esadecimale.

| *Stato* | *Cifra* |*Codice* |
| 1 | 0001 | 000 |
| 3 | 0011 | 001 |
| 5 | 0101 | 010 |
| 7 | 0111 | 011 |
| 9 | 1001 | 100 |
| B | 1011 | 101 |
| D | 1101 | 110 |
| F | 1111 | 111 |

Si ricordano le transizioni di un FF D.
| *D* | *Q Q'* |
| 0	| - 0 |
| 1	| - 1 |
Da cui si ottiene la regola *D = Q'*

Quindi otteniamo la tabella di transizione
| *X* | *Q2 Q1 Q0* | *D2'=Q2' D1'=Q1' D0'=Q0'* | 
| *0* | *0 0 0* | 0 0 1 |
| *0* | *0 0 1* | 1 1 0 |
| *0* | *0 1 0* | 1 1 1 |
| *0* | *0 1 1* | 1 0 0 |
| *0* | *1 0 0* | 0 1 0 |
| *0* | *1 0 1* | 0 1 1 |
| *0* | *1 1 0* | 1 0 1 |
| *0* | *1 1 1* | 0 0 0 |
| *1* | *0 0 0* | 1 1 1 |
| *1* | *0 0 1* | 0 0 0 |
| *1* | *0 1 0* | 1 0 0 |
| *1* | *0 1 1* | 1 0 1 |
| *1* | *1 0 0* | 0 1 1 |
| *1* | *1 0 1* | 1 1 0 |
| *1* | *1 1 0* | 0 0 1 |
| *1* | *1 1 1* | 0 1 0 |

Le funzioni *D2 D1 D0* si ottengono con la minimizzazione delle mappe di Karnaugh:
| *X Q2 \ Q1 Q0* | 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 |
| 0 0 | 0	| 1 a | 1 ab | 1 bc |
| 0 1 | 0	| 0	| 0	 | 1 c  |
| 1 1 | 0	| 1 d | 0	 | 0	 |
| 1 0 | 1 e | 0	| 1 b  | 1 be |
*D2 = Xn Q2n Q0n---+ Q2n Q1 + Xn Q1 Q0n + X Q2 Q1n Q0 + X Q2n Q0n*

| *X Q2 \ Q1 Q0* | 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 |
| 0 0 | 0	 | 1 a  | 0	| 1 b |
| 0 1 | 1 c  | 1 ac | 0	| 0	|
| 1 1 | 1 ce | 1 cd | 1 d | 0	|
| 1 0 | 1 e  | 0	 | 0	| 0	|
*D1 = Xn Q1n Q0---+ Xn Q2n Q1 Q0n + Q2 Q1n + X Q2 Q0 + X Q1n Q0n*

| *X Q2 \ Q1 Q0* | 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 |
| 0 0 | 1 a | 0	| 0	| 1 a |
| 0 1 | 0	| 1 c | 0	| 1 b  |
| 1 1 | 1 d | 0	| 0	| 1 b  |
| 1 0 | 1 d | 0	| 1 e | 0	|
*D0 = Xn Q2n Q0n---+ Q2 Q1 Q0n + Xn Q2 Q1n Q0 + X Q1n Q0n + X Q2n Q1 Q0*

Il circuito si ricava immediatamente.

-- Users.AndreaSterbini - 03 Jul 2001 <br>

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Topic revision: r1 - 2001-07-03 - AndreaSterbini