Diario delle lezioni

A.A. 2018/2019

Lunedý 25 Febbraio 2019 - Lezioni 1-2

Introduzione sull'importanza della valutazione dei corsi di studio (a cura del presidente di CAD)

Introduzione (1)

  • Informazioni sul corso.
  • Concetti di algoritmo, di struttura dati, di efficienza; di costo computazionale; di problem solving e di problema computazionale.

Mercoledý 27 febbraio 2019 - Esercitazioni 1-2

  • TinyC. Codifica in TinyC del programma che calcola la somma iterando +1 [ D1, sezione 2 ]
  • Indagini su un programma iterativo [ L1, sez. 2.1 ]:
    • Precondizioni, Postcondizioni, invarianti di ciclo.
    • Terminazione di un ciclo: funzione di terminazione.
  • Esempi:
    • funzione che calcola la moltiplicazione. Uso della funzione somma nel calcolo del prodotto [ D1, sez. 3 ].
    • funzione che calcola il predecessore. Specifica come contratto.
    • funzione che calcola il minore o uguale.

  • Esercizi consigliati: Dispensa L1, sez. 2.5, esercizi da 2 a 8.
  • Sperimentazioni: Disp. D1, sez. 2.1.

Venerdý 1 Marzo 2019 - Lezioni 3-4

Introduzione (2)

  • Modello RAM; misura di costo uniforme e logaritmico.

Notazione asintotica (1)

  • Definizione e significato degli insiemi O, Ω e Θ
  • Metodo del limite
  • Algebra della notazione asintotica
  • Esempi

Esercizi assegnati:

  • Dimostrare le regole relative all'algebra della notazione asintotica che non sono state dimostrate a lezione
  • Calcolare l'ordine asintotico stretto di alcune funzioni assegnate.

Lunedý 4 Marzo 2019 - Lezioni 5-6

Notazione asintotica (2)

  • Pseudocodice
  • Valutazione del costo computazionale di un algoritmo
  • Un primo esempio
  • Esempi di problemi che si possono risolvere in modo pi¨ o meno efficiente e loro costo computazionale
    • somma dei primi n interi
    • valutazione di un polinomio in un punto

Il problema della ricerca (1)

  • ricerca sequenziale e suo costo computazionale nel caso migliore e peggiore
  • ricerca dicotomica e suo costo computazionale nel caso migiore e peggiore

Esercizi assegnati:

  • Calcolare il costo computazionale del Selection, dell'Insertion Sort e del Bubble Sort (pseudocodice sulle dispense)

Mercoledý 6 Marzo 2019 - Esercitazioni 3-4

  • Usando l'esempio del predecessore, revisione delle asserzioni logiche: precondizioni, postcondizioni, invarianti, funzioni di terminazione.
  • Progetto di funzioni a partire dalle specifiche logiche [ L1, sez. 2.3 ].
    • Esempio: divisione intera.
  • Uso di passaggi per riferimento per passare pi¨ risultati: funzione int divRef(int, int, int*, int*).
  • Utilizzo della funzione divRef nell'algoritmo mcdMaestra [ D1, sez. 4 ].

  • Esercizi consigliati: Dispensa L1, sez. 2.5, esercizi da 2 a 8.

Venerdý 8 Marzo 2019 Lezioni sospese per le Olimpiadi di Matematica (aule occupate)

Lunedý 11 marzo 2019 - Esercitazioni 5-6

  • Ancora sui passaggi per riferimento: funzione scambia(int*,int*)
  • Passaggio di parametri: call-by-value: impossibilitÓ di scrivere una funzione myAnd equivalente all'operatore && predefinito.
  • Call-by-value, funzione ap(int*,int*,int,int) (assegnamento parallelo Ó la Python) [ D2, sez. 2 ].
  • I problemi di alias: funzione scambia(int*,int*) senza variabile di appoggio [ D2, sez. 3 ].
  • Induzione e Ricorsione: definizione induttiva di + e funzione sommaRec(int, int) [ D3, sez. 1.1 ].
  • Esercizio: predecessore ricorsivo in TinyReC. Riflessioni sulla completezza computazioneale di TinyReC.
  • Ricorsione: funzione di Fibonacci. Efficienza e albero delle chiamate generato.

  • Esercizi consigliati: Dispensa D2 [sez. 4 ]
  • Esercizi consigliati: Dispensa D3 [sez. 1.3 ]

Mercoledý 13 Marzo 2019 - Lezioni 7-8

  • Calcolare l'andamento asintotico di alcune funzioni ed alcune sommatorie
  • Esempio pratico di funzionamento dei due algoritmi di ricerca
Ricorsione
  • ricerca sequenziale e binaria: pseudocodice ricorsivo e calcolo dell'equazione di ricorrenza;

Esercizi assegnati:

  • Progettare degli algoritmi ricorsivi ed esprimerli tramite pseudocodice che risolvano i seguenti problemi:
    • dato in input un vettore, visualizzare i suoi valori al contrario (dall'ultimo al primo)
    • dato un intero n, calcolare la somma di n valori immessi da tastiera (uno per ogni chiamata ricorsiva)
    • calcolare il MCD tra due interi positivi x ed y come segue:
      • sia y<x
      • se y=0 allora MCD(x,y)=y
      • altrimenti MCD(x,y))MCD(y, x%y) (dove x%y indica il resto della divisione intera tra x e y)

Venerdý 15 Marzo 2019 - Lezioni 9-10

Soluzioni delle equazioni di ricorrenza (1)

  • 4 metodi risolutivi (1/2):
    • metodo iterativo;
    • metodo di sostituzione;
    • metodo dell'albero.

Esercizi assegnati:

  • Calcolare la soluzione di alcune equazioni di ricorrenza

Lunedý 18 Marzo 2019 - Lezioni 11-12

Soluzioni delle equazioni di ricorrenza (2)

  • 4 metodi risolutivi (2/2):
    • metodo principale: enunciato del teorema senza dimostrazione
  • soluzione di alcune equazioni di ricorrenza

Esercizi assegnati:

  • Calcolare la soluzione di alcune equazioni di ricorrenza

Mercoledý 20 marzo 2019: Esercitazioni 7-8:

  • Esecuzione della funzione ricorsiva di Fibonacci: evoluzione della pila di sistema.
  • Iterazione e ricorsione: Fibonacci iterativo efficiente. Trasformazione sistematica di un ciclo in una funzione ricorsiva.
  • Dimostrazioni di correttezza per programmi ricorsivi. [ D3, sez. 2 ]
  • Problemi con soluzione inerentemente ricorsiva: il problema della Torre di Hanoi [ D3, sez. 3 ]
  • Soluzione Esonero 2014 sul tema: il problema del massimo fattore primo [ S4 ]

  • Esercizi consigliati: Dispensa 3 [sez. 2.4 e 3.3 ]

Venerdý 22 Marzo 2019 - Lezioni 13-14

Soluzioni delle equazioni di ricorrenza (3)

  • Esercizi riepilogativi sulle equazioni di ricorrenza

Esercizi assegnati:

  • Calcolare la soluzione di alcune equazioni di ricorrenza

Lunedý 25 Marzo 2019 - Lezioni 15-16

Il problema dell'ordinamento (1)

  • algoritmi naif: insertion sort, selection sort e bubble sort; calcolo del costo computazionale; algoritmi input sensitive
  • albero delle decisioni e teorema sulla limitazione inferiore per la complessitÓ di un algoritmo per confronti
  • paradigma del divide et impera

Esercizi assegnati:

  • Nell'algoritmo dell'insertion sort, la ricerca della posizione in cui inserire l'elemento corrente pu˛ essere effettuata tramite una ricerca binaria. Calcolare il costo computazionale dell'algoritmo cosý modificato.
  • Scrivere in pseudocodice una funzione che, dato un vettore A ed un indice j, calcoli il valore minimo nel sottovettore A[j..n]. Riscrivere lo pseudocodice del selection sort che utilizzi ripetutamente questa funzione.
  • Modificare l'algoritmo di Bubble Sort in modo che non prosegua la computazione se il vettore risulta ordinato (con l'aggiunta di una flag).
  • Dato un vettore di n elementi, verificare se contiene occorrenze ripetute dello stesso elemento (prima versione).
  • Determinare l'albero delle decisioni del Selection Sort.

mercoledý 27 marzo 2019 - Esercitazioni 9-10

  • Introduzione ai vettori in C: definizione e allocazione [ D4, sez. 1 ]. Passaggio di parametri vettori. Vettori e puntatori [ D4, sez. 1.1 ].
  • Un primo programma sui vettori: stampa di un vettore, iterativa e ricorsiva [ D4, sez. 1.1 ].
  • Un esempio di programma con asserzioni logiche: minimo di un vettore [ D4, sez. 2.1 ].
  • Soluzione Esonero 2012: il Problema del baricentro [ S1 ].
  • Virtuosismi: Baricentro con un'unica scansione ricorsiva del vettore [ S1 ].

  • Esercizi consigliati: Dispensa 4 [sez. 1.3 e 2.6 ],
  • Lettura: due grandi classici: crivello di Eratostene [ D4, sez. 2.4 ] e coefficienti binomiali [ D4, sez. 2.5 ].

Venerdý 29 Marzo 2019 - Lezioni 17-18

Il problema dell'ordinamento (2)

  • algoritmi efficienti:
    • merge sort (pseudocodice e costo computazionale, pseudocodice della funzione Fondi, problematica dell'ordinamento in loco)
    • cosa non va nel merge sort: una parentesi sull'uso della memoria secondaria
    • quick sort (pseudocodice, pseudocodice e costo della funzione Partiziona, riflessioni sulla scelta del valore soglia, costo computazionale nei casi migliore e peggiore)

Esercizi assegnati:

  • Scrivere la funzione di fusione ricorsiva
  • Determinare l'albero delle decisioni della funzione di fusione, quando i vettori da fondere sono a1 a2 e b1 b2 (con l'implicita ipotesi che a1<a2 e b1<b2)
  • Dato un vettore di n elementi, verificare se contiene occorrenze ripetute dello stesso elemento (di nuovo: ma questa volta il costo computazionale dovrebbe essere un O(n log n))

Lunedý 1 Aprile 2019 - Lezioni 19-20

Il problema dell'ordinamento (3)

  • algoritmi efficienti:
    • funzionamento pratico del merge sort
    • quick sort (costo computazionale nel caso medio)
    • heapsort (una parentesi sulle strutture dati, struttura dati heap)

Esercizi assegnati:

  • Sia dato un vettore di lunghezza n contenente solo valori 0 e 2. Si progetti un algoritmo con costo computazionale lineare che modifichi il vettore in modo che tutte le occorrenze di 0 si trovino pi¨ a sinistra di tutte le occorrenze di 2.
  • Si considerino i valori 0 1 2 3 4 5 6 7. Si determini una permutazione di questi valori che generi il caso peggiore per l'algortimo Quick sort.
  • Calcolare il costo computazionale del Quick sort nel caso in cui il vettore contenga tutti elementi uguali.

mercoledý 3 aprile 2019 - Esercitazioni 11-12

  • Soluzione Esonero 2018: il problema del minimo intero libero [ S7 ];
  • Vettori variabili (allocati dentro le funzioni e di dimensioni dipendenti da una variabile);
  • Vettori dinamici (allocati con malloc o calloc ). Il tipo void *
  • Esempio: il Crivello di Eratostene.
  • Un aiutino sull'Homework, esercizio 3: il problema delle partizioni [ S3, sez. 1 ]

  • Esercizi consigliati: Dispensa 4 [sez. 1.3 e 2.6 ],

Venerdý 5 Aprile 2019 - Lezioni 21-22

Il problema dell'ordinamento (4)

  • algoritmi efficienti
    • heapsort (Heapify: pseudocodice e costo computazionale; Build Heap: pseudocodice e costo; Heapsort: pseudocodice e costo)
  • algoritmi lineari
    • counting sort (versione semplificata e versione completa)

Lunedý 8 Aprile 2019 - Lezioni 23-24

Il problema dell'ordinamento (5)

  • algoritmi lineari
    • bucket sort (idea)
  • alcuni approfondimenti sugli algoritmi di ordinamento (algoritmo di cancellazione su un heap, costo di Heapify come funzione di n e dimostrazione del costo lineare di Build Heap)

mercoledý 10 aprile 2019 - Esercitazioni 13-14

  • Soluzione Esonero 2016: generazione delle combinazioni di n oggetti presi k a k [ S5 ]
  • Vettori bidimensionali: allocazione statica [ D5, sez. 2 ].
  • Allocazione di una matrice dinamica [ D5, sez. 3 ].
  • Virtuosismi: funzione mergeRecVPC: merge ricorsiva da Veri Programmatori C [ L2 ].

  • Esercizi consigliati: Di tutto un po', su vettori e ricorsione, dispensa D3 e D4.

Venerdý 12 Aprile 2019 - Lezioni 25-26

  • Esercizi in vista dell'esonero

Vacanze di Pasqua, ponti del 25 Aprile e 1 Maggio

Lunedý 29 Aprile 2019 - Lezioni 27-28

  • Strutture dati fondamentali (1)
    • strutture dati ed insiemi dinamici
    • confronto tra vettore qualunque e vettore ordinato
    • introduzione alle liste: ricerca e inserimento in testa
    • cancellazione nelle liste, liste doppiamente puntate
    • pila
    • le operazioni Push e Pop

Venerdý 3 Maggio 2019 - Lezioni 29-30

  • Correzione compito d'esonero
  • Strutture dati fondamentali (2)
    • code con prioritÓ
    • la struttura dati coda
    • le operazioni enqueue e dequeue
    • Esercizio: simulazione di una coda tramite due pile
    • alberi (1)
      • definizione tramite la nozione di grafo

Esercizi assegnati:

  • scrivere sia lo pseudocodice che il codice C delle funzioni Enqueue e Dequeue quando la coda sia circolare ed implementata su vettore
  • scrivere sia lo pseudocodice che il codice C delle funzioni Pop, Push e Pila_Piena quando la pila sia implementata su vettore

Lunedý 6 Maggio 2019 - Lezioni 31-32

  • Strutture dati fondamentali (3)
    • alberi (2)
      • caratterizzazione degli alberi
      • memorizzazione degli alberi:
        • tramite record e puntatori
        • posizionale
        • tramite vettore dei padri
  • Visione Es. 1 e 3 compito d'esonero

Esercitazioni 15-16: mercoledý 8 maggio 2019

  • Correzione esercizio 2 esonero.
  • Introduzione ai record: definizioni di struct. [ D6, sez. 1 ]
  • Tipo di dato sequenza e sua definizione induttiva.
  • Rappresentazione in C delle sequenze: uso di struct 'ricorsive' [dispensa D6, sez. 3 ].
  • Costruttori e distruttori del tipo sequenza.
  • Prime funzioni C su liste: length, sumL [dispensa D6, sez. 3.1 ].

  • Esercizi consigliati: i pi¨ semplici di quelli alla fine della dispensa D6 .

Venerdý 10 Maggio 2019 - Lezioni 33-34

  • Strutture dati fondamentali (4)
    • alberi (3)
      • visite di alberi: in-ordine, pre-ordine e post-ordine
        • pseudocodice ricorsivo
        • costo computazionale tramite equazione di ricorrenza e metodo di sostituzione (sol. lasciata per esercizio)
        • esercizi che si risolvono utilizzando le visite
        • esercizi che si risolvono usando alberi, pile e code

Lunedý 13 Maggio 2019 - Lezioni 35-36

  • Strutture dati fondamentali (5) * Alberi binari di ricerca (ABR) (1):
      • definizione e proprietÓ dell' "ordinamento orizzontale"
      • algoritmo per il massimo e minimo
      • algoritmo per il successore e predecessore
      • algoritmo di inserimento
      • osservazioni sul costo computazionale delle operazioni viste come funzione dell'altezza

  • SOMMINISTRAZIONE TEST DI VALUTAZIONE DEL CORSO

Esercizi assegnati:

  • Scrivere lo pseudocodice degli algoritmi per la ricerca del massimo e del minimo in un ABR
  • Scrivere lo pseudocodice degli algoritmi per la ricerca del predecessore e del successore in un ABR

Esercitazioni 17-18: mercoledý 15 maggio 2019

  • Inserzione di elementi in coda [dispensa D6, sez. 3.3 ]:
    • specifica con equazioni ricorsive,
    • versione iterativa addLastIt,
    • ricorsiva addLastRec,
    • con generazione di una nuova lista addLastFun .
  • Concatenazione di liste [dispensa D6, sez. 3.4 ]:
    • specifica con equazioni ricorsive,
    • versioni 'mista' append,
    • ricorsiva appendRec,
    • con generazione nuove liste appendFun .
  • Rovesciamento di liste [dispensa D6, sez. 3.5 ]:
    • specifica con equazioni ricorsive,
    • versione 'fun' inefficiente reverseFun,
    • iterativa reverseIt,
    • versione ricorsiva efficiente reverseFunEff .
  • Rovesciamento di Liste in place: versione ricorsiva reverseRec [dispensa D6, sez. 3.5 ].

  • Esercizi consigliati: reverse in place iterativa (virtuosismo) e altri esercizi tra di quelli alla fine della dispensa D6 .

Venerdý 17 Maggio 2019 - Lezioni 37-38

  • Strutture dati fondamentali (6)
    • Alberi binari di ricerca (ABR) (2):
      • algoritmo di cancellazione
      • alberi bilanciati: alberi rosso-neri
      • dimostrazione che gli alberi rosso-neri hanno altezza logaritmica
      • rotazioni
      • cenno all'operazione di inserimento

Esercizi assegnati:

  • Dato due ABR T1 e T2, progettare un algoritmo che produca in output un terzo albero binario di ricerca T contenente le chiavi di T1 e di T2. Fare le considerazioni del caso riguardo al costo computazionale.

Lunedý 20 Maggio 2019 - Lezioni 39-40

  • Grafi (1)
    • Definizione e alcune proprietÓ
    • Rappresentazione in memoria di grafi:
      • liste di adiacenza
      • matrice di adiacenza
      • matrice di incidenza
      • lista di archi
      • confronto tra rappresentazioni
    • Visite di grafi
    • Alberi di visita

Esercizi assegnati:

  • Dato G memorizzato con una struttura dati X, dare in output G memorizzato con un'altra struttura dati Y, dove X ed Y variano in tutti i modi possibili tra le 4 rappresentazioni viste

Esercitazioni 19-20: mercoledý 22 maggio 2019

  • Eliminazione di elementi: removeFun e removeRec [dispensa D6, sez. 3.6 ].
  • Il problema della deallocazione di memoria dinamica: free() [dispensa D6, sez. 2.1 ].
  • Eliminazione di elementi: removeIt: attenzione a non perdere la testa (della lista)! [dispensa D6, sez. 3.6 ].
  • Esercizi da esoneri/esami passati:
    • differenza simmetrica tra liste (ordinate). Attenzione alle versioni che modificano [Dispensa S6, sez. 1.3 ].
    • problema di determinare se una lista Ŕ palindroma

  • Esercizi consigliati: differenza tra liste, rimozione di duplicati [dispensa D6, sez. 3.6 ] e altri esercizi nella dispensa S6 sezione 1.

Venerdý 24 Maggio 2019 - Lezioni 41-42

  • Grafi (2)
    • Visita in ampiezza: filosofia, esempio, pseudocodice, costo computazionale in funzione della struttura dati usata, proprietÓ dell'albero di visita in ampiezza (archi di riporto vs. di attraversamento, cammini pi¨ corti)
    • Esempi di uso di visita in ampiezza: calcolo dei cammini pi¨ corti da un nodo dato

    • Visita in profonditÓ: filosofia, esempio, pseudocodice, costo computazionale in funzione della struttura dati usata, proprietÓ dell'albero di visita in profonditÓ (archi di riporto vs. di attraversamento)

Lunedý 27 Maggio 2019 - Lezioni sospese dal Rettore per le elezioni*

Esercitazioni 21-22: mercoledý 29 maggio 2019

  • Introduzione agli alberi binari: definizione induttiva e rappresentazione in C [dispensa D7, sez. 1 e sez. 1.1 ].
  • Costruttori e distruttori: makeTree(int n, binTree L, binTree R) e isNotEmptyTree(binTree B, int r, binTree L, binTree R) [ *D7, sez. 1.1 ].
  • Funzioni base: numero di nodi, peso, profonditÓ.
  • Stampare un albero binario: stampa a parentesi e indentata.
  • Produrre la lista di nodi. Versioni efficienti che usano solo aggiunte in testa.

  • Esercizi consigliati: vedi dispensa D7, sez. finale di esercizi.

Venerdý 31 Maggio 2019 - Lezioni 43-44

  • Grafi (3)
    • Esempi di uso di visita in profonditÓ: calcolo delle componenti connesse
    • Esercizi su grafi: calcolo del grafo complemento e del quadrato di un grafo

Esercizi assegnati:

  • Dato un grafo G mediante le sue liste di adiacenza, progettare un algoritmo che dica se G Ŕ aciclico oppure no.

Esercitazioni 23-24: lunedý 3 giugno 2019

  • Alberi binari: visita per livelli [dispensa D7, sez. 1.3 ].
  • Discussione sull'equivalenza di tipi: equivalenza di struttura e per nome.
  • Il problema del bilanciamento: versioni naive e versioni efficienti con un'unica scansione dell'albero.
  • Esoneri passati
    • il problema di restituire la lista dei nodi al livello k: funzione livelloK [dispensa S6, sez. 2.2 ]
    • il problema di determinare il cammino fino a un nodo x: funzione pathToX [dispensa S6, sez. 2.3 ]

  • Esercizi consigliati: vedi dispensa D7, sez. finale di esercizi e dispensa S6.

Mercoledý 5 Giugno 2019 - Lezioni 45-46

  • Grafi (4)
    • Grafi euleriani: definizione, teorema di Eulero, esercizio
    • Grafi bipartiti: definizione, caratterizzazione, esercizio

Venerdý 7 Giugno 2019 - Lezioni 47-48

  • Grafi (5)
    • Grafi planari e relazione di Eulero
    • Colorazione di grafi
    • Un'applicazione alle reti cellulari

Lunedý 10 Giugno 2018 - Lezioni 49-50

  • Esercizi in preparazione dell'esonero

Esercitazioni 25-26: mercoledý 12 giugno 2019

  • Ricostruzione di un albero binario avendo due visite (ad esempio, preorder e inorder).
  • Esoneri passati
    • sostituire le etichette di un albero con la somma del sottoalbero
    • funzione che ordina una lista secondo l'algoritmo selection sort. Attenzione alla versione Fun!
    • deallocazione di un albero binario. Funzione che pruna un albero nella parte non crescente;
    • modificare una lista con la somma dei precedenti;
    • rappresentare i naturali con liste di puntatori.

  • Esercizi consigliati: vedi dispensa S6, con soluzioni agli esercizi di compiti passati.

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