Calcolo delle Probabilità a.a. 2013-14

Corso di Calcolo delle Probabilità a.a. 2013-14 (canale M-Z)

Docente: Giovanna NAPPO


AVVISO: ORARIO APPELLO DEL 20 Gennaio 2015

L'appello del 20/01/2015 si terrÓ alle ore 14 in AULA F del Dipartimento di Matematica (piano terra) ATTENZIONE si tratta dell'ultimo appello dell'a.a. 2013-14.

AVVISO: APPELLO DEL 20 Gennaio 2015

L'appello del 20/01/2015 sarÓ l'ultimo appello da me tenuto: nell' a.a. 2014-15 il corso di Calcolo delle ProbabilitÓ Ŕ stato spostato al primo semestre e i due canali sono tenuti dai professori Alessandra Faggionato (A-L) e Marco Isopi (M-Z). Da febbraio in poi gli studenti del canale (M-Z) dovranno rivolgersi al prof. Isopi.

Gli studenti possono IN ALTERNATIVA e SE LO PREFERISCONO, sostenere l'esame con il prof. Isopi a gennaio (il primo appello si tiene il 12 gennaio) TUTTAVIA se sostenete l'esame con il prof. Isopi il 12 gennaio (ma non lo passate) poi non potrete piu' sostenere l'esame del 20 gennaio con me.

AVVISO: SCRITTO di SETTEMBRE 2014 CAMBIO AULA L'esame si terra' in Aula Cabibbo a Fisica Nuova.

AVVISO: ORALI LUGLIO 2014 AGGIORNAMENTO GLi studenti possono prenotarsi su TWIKI per l'orale i giorni previsti sono venerdi' 11 e mercoledi' 16 o giovedý 17 luglio.

Il testo dello scritto Ŕ fra gli allegati http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=compito-CP-INFORMATICI-9-luglio-2014.pdf

per martedi' mattina 8 luglio 2014 ore 10 Ŕ previsto l'orale di alcuni studenti: TILIA, RAPONI, MARCHITIELLO

Per alcuni studenti sarÓ possibile fare gli esami in questa settimana (giovedi' 10 luglio SOLO SU RICHIESTA o per esonerati) e venerdi' 11 luglio

ALTRI GIORNI SARANNO DISPONIBILI NELLE SETTIMANE SUCCESSIVE (SCUSATE, MA ANCORA DA STABILIRE)

AVVISO: RISULTATI COMPITO SCRITTO 10 GIUGNO E ORALI DEL 20 GIUGNO i risultati sono NEL FILE ALLEGATO

http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=RISULTATI-SCRITTO18giugno2014-ammessi.rtf

VENERDI' 20 GIUGNO ORE 10 IN AULA H DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA O NEL MIO STUDIO POTRETE VEDERE COMPITI O ESONERI SUCCESSIVAMENTE INIZIERANNO GLI ORALI PER COLORO CHE SI SONO PRENOTATI: ROSATI, MAGADAN, MEJRI, PERI, SILVESTRI, POMPONI, PALINI, MORICCA.

GLI ALTRI ESAMI PRESEGUIRANNO IL 24 E IL 25 giugno 2014

AVVISO: ORARIO ESAME SCRITTO DEL 18 GIUGNO e del 9 LUGLIO 2014 ATTENZIONE per errore su questa pagina twiki e su INFOSTUD compariva l'orario 9,30-13 INVECE L'ORARIO GIUSTO Ŕ

mercoledi' 18 giugno orario 14,30-18 AULA I NEC testo dell'esame scritto del 18 giugno 2014 disponibile in allegato: http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=compito-CP-INFORMATICI-18-giugno-2014.pdf

i risultati sono NEL FILE ALLEGATO

http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=RISULTATI-SCRITTO18giugno2014-ammessi.rtf

VENERDI' 20 GIUGNO ORE 10 IN AULA H DEL DIPARTIMENTO DI MATEMATICA O NEL MIO STUDIO POTRETE VEDERE COMPITI O ESONERI

mercoledi' 9 luglio orario 14,30-18 AULA I NEC

AVVISO: ESAMI ORALI MODIFICATO Gli esami orali dello scritto di giugno si terranno presumibilmente venerdi' 20 giugno 2014 (orario e aula da confermare: forse AULA H del dipartimento di matematica sia la mattina che la sera) e in uno o due giorni della settimana successiva (presumibilmente martedý 24 e/o mercoledý 25 giugno 2014: gli studenti sono pregati di farmi sapere se ci sono sovrapposizioni con altri esami) Gli studenti possono PRE-PRENOTARSI sulla prenotazione esami TWIKI (http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/view/Prenotazioni/2014_06_16_EsamiOralidiCALCOLOdellePROBABILITA) aggiungendo "scritto" LEGGERE LE ISTRUZIONI

AVVISO: ESAMI ORALI A GIUGNO PER STUDENTI ESONERATI Gli studenti esonerati sono pregati di prenotarsi su INFOSTUD e sulla prenotazione esami di TWIKI (pronta da venerdi' sera: http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/view/Prenotazioni/2014_06_16_EsamiOralidiCALCOLOdellePROBABILITA) LEGGERE LE ISTRUZIONI oppure scrivermi un messaggio mail

AVVISO: RISULTATI DELLA SECONDA PROVA IN ITINERE

I risultati della seconda prova in itinere sono nel file allegato

http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=RISULTATI-esoneri-aprile2014-giugno2014.pdf

che contiene anche un voto base.

Il voto base Ŕ solo indicativo e rappresenta una media dei risultati dei due compiti. Il voto finale terrÓ conto dell'esame orale e potrÓ' essere decisamente migliorato con il colloquio orale (ma potrebbe anche peggiorare...) Pur avendo tutti ottenuto un voto base sufficiente o quasi sufficiente, coloro che hanno ottenuto INSUFF o INSUFF- alla seconda prova sono vivamente incoraggiati a presentarsi ad uno scritto. Anche chi volesse migliorare il voto, puo' presentarsi allo scritto di giugno (e/o luglio): se si consegna il compito vale solo il compito scritto, se non si consegna il compito valgono le prove di esonero.

SI RICORDA CHE gli studenti che intendono sostenere l'esame a giugnpo DEVONO prenotarsi su INFOSTUD

AVVISO LA SECONDA PROVA IN ITINERE SI TERRA' MERCOLEDI' 11 GIUGNO 2014 ore 16-18 in AULA III - DIPARTIMENTO DI MATEMATICA (ATTENZIONE non il 13, come per errore avevo scritto) possono partecipare anche gli studenti che non hanno superato la prima prova, SOLO come esercitazione (cioŔ: per tali studenti la prova non Ŕ valida ai fini dell'esonero)

GLI STUDENTI CHE VOGLIONO partecipare alla SECONDA PROVA IN ITINERE (valida come esonero o no) sono vivamente pregati di iscriversi sul foglio prenotazioni di twiki

attenzione NON E' PREVISTO UN ALTRO ESONERO CONTEMPORANEAMENTE ALLO SCRITTO DEL 18 GIUGNO 2014

AVVISO Il ricevimento studenti di lunedý 14 aprile Ŕ soppresso: ho prenotato l'aula III FERMI di Fisica Nuova per il giorno martedý 15 aprile ore 16-18 per un ricevimento studenti di preparazione alla prova in itinere del 23 aprile.

GLI STUDENTI CHE VOGLIONO partecipare alla PRIMA PROVA IN ITINERE (valida come esonero) del 23 aprile ore 14-16 AULA III FERMI di Fisica Nuova (ATTENZIONE LA PROVA SI E' SVOLTA IN AULA III di MATEMATICA) sono vivamente pregati di iscriversi sul foglio prenotazioni di twiki


* ATTENZIONE* (controllare su http://w3.uniroma1.it/dipinfo/corsi_di_studio/default.asp?iID=MKFGJ)

INIZIO DELLE LEZIONI di Calcolo delle ProbabilitÓ mercoledý 5 marzo 2014 FINE DELLE LEZIONI di Calcolo delle ProbabilitÓ lunedý 9 giugno 2014

orario delle lezioni a.a. 2013-14: lunedì mercoledì venerdý: ore 16-18; AULA III di FISICA NUOVA

RICEVIMENTO STUDENTI a.a. 2013-14 : il lunedì e mercoledý ; pomeriggio dopo la lezione (ore 18-19) o su appuntamento


SEGNALO un link interessante sull'utilitÓ della formula di BAYES: http://www.bbc.com/news/magazine-26680633 a proposito della ricerca di aerei scomparsi (si veda anche il problema 3.k di pagina 79/80 del libro di ROSS)

altro link interessante

http://www.nytimes.com/2014/03/15/science/earth/us-navy-strategists-have-a-long-history-of-finding-the-lost.html


date degli esami di Calcolo delle ProbabilitÓ


le date degli esami si possono trovare anche al seguente link

http://gomppublic.uniroma1.it/Insegnamenti/AppelliUniroma1.aspx?anno=2014&corso=26027&codiceinsegnamento=1020421&codicedocente=114201&insegnamento=CALCOLO%20DELLE%20PROBABILITA%27%20CALCOLO%20DELLE%20PROBABILITA%27&docente=NAPPO%20GIOVANNA

data e orario della prima prova in itinere (valida come eventuale esonero) 23 aprile 2014 ore 14 -16 AULA 3 FERMI di FISICA NUOVA (la prova si e' svolta in AULA III di MATEMATICA)

data e orario della seconda prova in itinere (valida come eventuale esonero) MERCOLEDi' 11 giugno 2014* ore 16 -18 AULA III di MATEMATICA

GLI STUDENTI SONO PREGATI DI PRENOTARSI SULLA PAGINA TWIKI DI PRENOTAZIONE ESAMI

possono partecipare anche gli studenti che non hanno superato la prima prova, SOLO come esercitazione (cioŔ: per tali studenti la prova non Ŕ valida ai fini dell'esonero)


TESTO DELLA PRIMA PROVA IN ITINERE http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=esonero1-CP-INFORMATICI-23-aprile-2014-corretto.pdf

TESTO DELLA SECONDA PROVA IN ITINERE http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=CP-informatici-esonero2-11-giugno2014.pdf

i risultati della I prova in itinere sono in un file allegato http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=esonerati-23-aprile2014.rtf Possono essere esonerati anche coloro che hanno avuto INSUFF/SUFF, ma per essere esonerati dovranno ottenere piu' della sufficienza, coloro che non compaiono nell'elenco non sono esonerati, tuttavia, se, come spero, riusciro'a fare due prove distinte tra secondo esonero e primo scritto, tutti potranno partecipare alla seconda prova in itinere, (ovviamente solo come come esercizio in aula).

I risultati della seconda prova in itinere sono nel file allegato

http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=RISULTATI-esoneri-aprile2014-giugno2014.pdf

LEGGERE GLI AVVISI messi venerdi' sera sulla prenotazione esami


testo dell'esame scritto del 18 giugno 2014 disponibile in allegato: http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=compito-CP-INFORMATICI-18-giugno-2014.pdf


(controllate sul sito di INFORMATICA per l'orario e le aule, anche alcune date potrebbero cambiare)


il 23 aprile 2014 ore 14-17/17,30, contemporaneamente alla prima prova in itinere, si Ŕ svolto anche un appello RISERVATO agli studenti fuoricorso e laureandi,

(era fissata l'AULA 3 FERMI di FISICA NUOVA, ma ci siamo spostati in AULA III di Matematica)


DATE APPELLI: ATTENZIONE, bisogna PRENOTARSI SU INFOSTUD

Data Appello --------- AULA -------------- orario ------------ Inizio Prenotazione ----- Fine Prenotazione

18/06/2014 --------- AULA I NEC ------- ore 14,30-18,00 --------- 14/05/2014 ------ 17/06/2014 ATTENZIONE AL CAMBIO DI ORARIO

09/07/2014 --------- AULA I NEC ------- ore 14,30-18,00 --------- 18/06/2014 ------ 08/07/2014 ATTENZIONE AL CAMBIO DI ORARIO

10/09/2014 --------- AULA V MAT o AULA I NEC ?------ ore 14,00-17,00 --------- 31/07/2014 ------ 09/09/2014

11/11/2014 --------- da stabilire --------- da stabilire --------------- 11/10/2014 ------ 10/11/2014 (per fuoricorso e laureandi, attivato SOLO su richiesta)

20/01/2015 --------- da stabilire --------- da stabilire --------------- 01/12/2014 ------ 19/01/2015 (ultimo appello dell'a.a. 2013-14)

NUOVO AVVISO

si fa presente che nel prossimo a.a. 2014-15 i due canali di Calcolo delle ProbabilitÓ saranno tenuti dai professori Alessandra Faggionato e Marco Isopi.



Testi consigliati (in ordine alfabetico):

Uno qualunque dei seguenti testi Ŕ adatto per la preparazione all'esame.

Paolo Baldi, "Calcolo delle ProbabilitÓ" (Mc Graw Hill)

Mauro Piccioni, "ProbabilitÓ di base" (Aracne)

Sheldon Ross, "Calcolo delle ProbabilitÓ" (Apogeo) [ATTENZIONE Ŕ diverso da ProbabilitÓ e Statistica per l'ingegneria e le scienze sempre di Sheldon Ross]

Si consigliano anche le seguenti Lectures Notes (scaricabili in modo gratuito) di Bertsekas e Tsitsiklis, Introduction to probability MIT, 2000

http://vfu.bg/en/e-Learning/Math--Bertsekas_Tsitsiklis_Introduction_to_probability.pdf

Inoltre esiste una pagina web del CORSO DI PROBABILITA' al MIT del Prof. John Tsitsiklis presso MIT OpenCourseWare

http://ocw.mit.edu

ed esattamente il corso

6.041 / 6.431 Probabilistic Systems Analysis and Applied Probability Fall 2010

http://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-041-probabilistic-systems-analysis-and-applied-probability-fall-2010/index.htm

e' possibile vedere le videolezioni (in inglese) e scaricare anche altro materiale (sempre in inglese) utile per la preparazione


per altro materiale preparato o consigliato dalla docente e le modalita' d'esame si veda quanto scritto qui sotto (per l'a.a. 2012-13) e i file allegati in fondo a questa pagina twiki


ELENCO DEGLI ARGOMENTI SVOLTI A LEZIONE nel 2013-14 nel seguente file

http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=18;filename=DIARIO_LEZIONI-CP-INFORM-2013-14.html

attenzione il file viene aggiornato (almeno una volta a settimana) aggiornato al 6 giugno 2014 Il file non verrÓ aggiornato ulteriormente in quanto nell'ultimo giorno sono stati svolti solo esercizi.



Calcolo delle Probabilità a.a. 2012-13

Corso di Calcolo delle Probabilità a.a. 2012-13 (canale M-Z)

Docente: Giovanna NAPPO

orario delle lezioni a.a. 2012-13: lunedì e mercoledì : ore 16-18 (con interruzione); venerdì : ore 16-17,30 (senza interruzione) AULA III di FISICA NUOVA

RICEVIMENTO STUDENTI a.a. 2012-13 : il lunedì e mercoledi' pomeriggio dopo la lezione (ore 18-19) o su appuntamento

DATE ESAMI SCRITTI a.a. 2012-13:

martedý 4 giugno 2013 scritto e II esonero AULA I NEC, ore 14,30-17,30

mercoledý 26 giugno 2013 scritto AULA I NEC, ore 14,30-17,30

martedý 23 luglio 2013 scritto AULA I NEC, ore 15.00 alle 18.00,

mercoledi' 11 settembre 2013 scritto AULA I NEC, ore 14,30- 17,30

appello straordinario 16 novembre 2013

lunedý 20 gennaio 2014 AULA I NEC ore 14,30 17,30 (aula da confermare)

lunedý 24 febbraio 2014 AULA I NEC ore 14,30 17,30 (aula da confermare)

Testi consigliati (in ordine alfabetico):

Paolo Baldi, "Calcolo delle ProbabilitÓ" (Mc Graw Hill)

Mauro Piccioni, "ProbabilitÓ di base" (Aracne)

Sheldon Ross, "Calcolo delle ProbabilitÓ" (Apogeo)

Uno qualunque dei precedenti testi Ŕ adatto per la preparazione all'esame.


Per la preparazione all'esame ci sono anche

1)

DUE FILE di APPUNTI scritti per gli studenti di MATEMATICA (ci sono anche diversi argomenti non trattati a lezione e invece mancano alcuni argomenti trattati a lezione)

VERSIONE DEGLI APPUNTI SPIZZICHINO-NAPPO AGGIORNATA AL 7-giugno-2011: http://www.mat.uniroma1.it/people/nappo/CPE-appunti/Spizzichino-Nappo-CP1-versione-7giugno-2011.pdf

SI SEGNALA un errore di stampa a pagina 26 ultima riga della tabella : la riga corretta e' (3,4,5);(3,5,4);(4,3,5);(4,5,3);(5,3,4);(5,4,3) (grazie a Tania Berardi)

VERSIONE del 7 giugno-2011-di UNA NOTA AGGIUNTIVA (sul Teorema di De Moivre-Laplace): http://www.mat.uniroma1.it/people/nappo/CPE-appunti/versione-7-giugno-2011-teoremi-demoivre-Laplace-stirling.pdf


e

2)

un file con gli APPUNTI DELLE LEZIONI SVOLTE ad INFORMATICA, secondo semestre 2012-13 (ATTENZIONE PERO' sono appunti e NON sempre sono completi e quindi un testo e' sempre fondamentale) :

VERSIONE FINALE (spero) DEGLI ARGOMENTI DELLE LEZIONI fino al 31 maggio 2013 tra gli allegati: link http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-al-31-maggio2013.pdf

_______________________________

TRA GLI ALLEGATI Potete trovare esercizi e compiti di corsi di Probabilit&agrave (sia di Informatica che di altri corsi di laurea) e materiali vari (fra cui appunti di lezioni per i Matematici) nel file allegato qui sotto http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=raccolte-esercizi-CP-per-Matematici.html

Si segnala anche il file con i testi completi degli esercizi di tutoraggio per MATEMATICI nel file allegato http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=tutoraggio_2010.pdf (ATTENZIONE PERO' LE RISPOSTE NON SONO STATE INSERITE DA ME E NON LE HO CONTROLLATE, inoltre a volte, anche se esatte, si potrebbero scrivere in modo migliore)


MODALITA' DELL'ESAME:

esame scritto e orale

****ATTENZIONE****

RICORDARSI DI PORTARE UN DOCUMENTO D'IDENTITA' sia per l'esame scritto che per quello orale

*****IMPORTANTE*****

Durante l'esame scritto NON E' POSSIBILE TENERE IL CELLULARE, USARE CALCOLATRICI O COPMUTER, CONSULTARE LIBRI DI TESTO E DI ESERCIZI E, OVVIAMENTE, USARE INTERNET

al massimo e' possibile utilizzare un formulario preparato da voi stessi e SCRITTO A MANO (non sono ammesse fotocopie) su un foglio protocollo

ATTENZIONE: controllate se c'e' una prenotazione esame scritto e/o orale, in tal caso GLI STUDENTI SONO PREGATI DI PRENOTARSI anche SULLA PAGINA TWIKI "PRENOTAZIONE ESAMI"

L'ESAME ORALE consiste in:

1) nella discussione del compito e degli eventuali errori.

2) un argomento scelto dallo studente (qui sotto alcuni esempi di argomenti ragionevoli)

3) un argomento scelto dalla docente

LO SCRITTO VALE SOLO PER UN APPELLO

LE PROVE IN ITINERE POSSONO SOSTITUIRE LO SCRITTO SOLO PER GLI APPELLI DI GIUGNO E LUGLIO

NUOVO !!!! ATTENZIONE MODIFICATO: LA MODALITA' ESPOSTA QUI SOTTO ERA VALIDA FINO AGLI ESAMI RELATIVI AL PROGRAMMA del 2012-13 TALE MODALITA' NON E' QUINDI PIU' VALIDA A PARTIRE DALL'APPELLO DI GIUGNO 2014

NEL CASO DI ESAMI PER STUDENTI DEL CANALE BERTINI

l'orale consiste nella discussione delle domande preliminari (di semplice carattere teorico/applicato su tutti gli argomenti del programma) e degli esercizi SVOLTI e anche di quelli NON SVOLTI e poi di un argomento scelto dallo studente

ATTENZIONE!! SE IL PROFESSOR BERTINI PREVEDE UN APPELLO DI ESAME GLI STUDENTI DEL PRIMO CANALE DEVONO OVVIAMENTE SOSTENERE L'ESAME CON IL PROFESSOR BERTINI


ALCUNI ESEMPI DI ARGOMENTI per l'esame orale (RIVISTI a magggio 2013)

teorema centrale del limite e approssimazione normale e relazione con la legge dei grandi numeri

approssimazione normale per v.a. di Poisson di paramentro lambda "grande" oppure approssimazione normale per v.a. tempo di n-simo successo per n "grande"

somma di due v.a. indipendenti (come si ricava ed esempi: somma di due v.a. binomiali con lo stesso parametro p, e/o somma di v.a. di Poisson di parametri lambda e mu)

disuguaglianza di Chebyshev (con dimostrazione) e/o legge dei grandi numeri (con dimostrazione)

approssimazione di Poisson per una v.a. binomiale per n grande e p= lambda/n (con dimostrazione)

indipendenza tra due eventi e indipendenza tra n eventi (e proprietÓ: se A e B sono indipendenti allora lo sono A^c e B etc. Se A e B sono disgiunti e con P(A) e P(B) >0 allora A e B NON sono indipendenti)

indipendenza tra due variabili aleatorie e non correlazione (dimostrazione che indipendenza implica non correlazione, ma non viceversa: esempi e controesempi)

valore atteso per v.a. discrete: definzioni, proprietÓ ed esempi (linearitÓ e monotononia e applicazioni, ad esempio: per il calcolo del valore atteso di una v.a. binomiale o ipergeometrica)

valore atteso di una funzione di una variabilea aleatoria (dimostrazione che non Ŕ necessario trovare la densitÓ discreta di Z=g(X) per calcolare E(Z) )

variabili aleatorie continue: definizione ed esempi (esempi v.a. Uniformi in (a,b), esponenziali, gaussiane a.a. 2011-12 e 2012-13 ) (esempio v.a. gaussiane a.a. 2013-14 )

variabile aletoria con distribuzione esponenziale come limite di una successione di variabili aleatorie geometriche di parametro lambda/n riscalate (a.a. 2011-12)

variabile aletoria con distribuzione uniforme su (0,1) come limite di una successione di variabilli aleatorie Uniformi discrete su {i/n, per i=1,...,n} (a.a. 2012-13)

formula delle probabilitÓ totali e formula di Bayes (dimostrazione, applicazioni e significato)

valore atteso condizionato a un evento e formula del valore atteso totale (con esempi: valore atteso della somma aleatoria di v.a. indipententi identicamente distribuite) (a.a.2013-14)

varianza della somma e applicazioni (varianza di una binomiale e varianza di una ipergeometrica)

problema del "matching" o della segretaria

variabili aleatorie geometriche e tempi di r-simo successo (come si ricava la densitÓ discreta del tempo di r-simo successo e come si pu˛ vedere come somma di v.a. indipendenti e geometriche)

variabili aleatorie binomiali: descrizione, valore atteso e varianza (come si ricavano)

variabili aleatorie ipergeometriche: descrizione, valore atteso e varianza (come si ricavano)

variabili aleatorie multinomiali: distribuzioni marginali e condizionate

variabili aleatorie multiipergeometriche: distribuzioni marginali e condizionate (a.a.2013-14)

distribuzione di X condizionata a X+Y=n per X e Y v.a. indipendenti [caso X Bin(n_X,p) e Y Bin(n_y,p) oppure X Poisson(lambda) e Y Poisson(mu)] (a.a.2013-14)

assiomi della probabilitÓ e loro prime conseguenze (con dimostrazione delle prime proprietÓ)

formula delle probabilitÓ composte e applicazioni (con dimostrazione)

principio di inclusione ed esclusione e applicazioni (con dimostrazione nel caso n=2 e n=3)



AVVISO: ESAMI ORALI settembre 2013

Pannone e Zagagnoni martedi' 17 settembre pomeriggio ore 14/14,30 aula H

Risitano e Tomolillo mercoledi' pomeriggio 18 settembre ore 14/14,30 aula H

Vitale e Tinnirello devono confermare la data (17 o 18 settembre) all'indirizzo e-mail

nappo@matNOSPAM.uniroma1.it



AVVISO: ESAME 23 luglio 2013

il testo del compito di esame e' reperibile al seguente indirizzo

http://www1.mat.uniroma1.it/people/nappo/CP-INFORM/compito-CP-INFORMATICI-23-luglio-2013.pdf

le domande preliminari (per gli studenti del canale BERTINI) sono reperibili al seguente indirizzo

http://www1.mat.uniroma1.it/people/nappo/CP-INFORM/domande-preliminari-23-luglio-2013.pdf

Gli studenti che saranno ammessi all'orale dovranno discutere tutti e tre gli esercizi (e tutte le sei domande, per gli studenti del canale BERTINI)

AMMESSI ALL'ORALE (per il giudizio piu' preciso abbiate un po' di pazienza)

Canale NAPPO

PASQUINI, QUINTAVALLE, TERRIBILE*, TRAN, WOZNIAK*

Canale BERTINI

ACCIARDO*, CAROSINI*, CECCONI*, CERRONI*, IMPERATO*

(gli studenti contrassegnati con l'asterisco devono pero' consegnare l'esercizio 2 completamente risolto, su un foglio protocollo, in modo corretto, LEGGENDO ATTENTAMENTE IL TESTO E USANDO LE NOTAZIONI CONSIGLIATE, giovedi' 25 luglio alle ore 14,30)

per veder il compito: mercoledi' 24 luglio o giovedi' 25 luglio ore 14 circa nel mio studio

Gli orali inizieranno giovedi' 25 ore 14,30 /15 (ci vediamo nel mio studio) anche se e' possibile che non riesca a finire tutti gli esami e che quindi qualche esame sia rimandato al giorno successivo.

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HO APERTO SU INFOSTUD LA PRENOTAZIONE PER L'APPELLO DEL 23 LUGLIO PER GLI STUDENTI DEL MIO CANALE

PER GLI STUDENTI DEL CANALE BERTINI HO APERTO ANCHE UNA PRENOTAZIONE SU TWIKI

* ATTENZIONE:* IL PROF. BERTINI NON FARA' UN APPELLO A LUGLIO, QUINDI GLI STUDENTI DEL PROF. BERTINI POSSONO ANCHE PRENOTARSI SU INFOSTUD (SI TRATTAVA DI UNA PRENOTAZIONE CON RISERVA: SE IL PROF.BERTINI AVESSE FATTO UN APPELLO A LUGLIO PRIMA DEL 23 LUGLIO ALLORA, OVVIAMENTE, NON SAREBBE STATO POSSIBILE SOSTENERE L'ESAME CON ME.)

LE MODALITA' DI ESAME PER GLI STUDENTI DEL CANALE BERTINI SARANNO PERO' LE SEGUENTI: DOVRANNO RISPONDERE AD ALCUNE DOMANDE DI BASE e TEORIA a RISPOSTA MULTIPLA E A DUE ESERCIZI: TUTTAVIA, SE NON RAGGIUNGERANNO LA SUFFICIENZA SU QUESTA PARTE DI BASE e TEORIA SARANNO GIUDICATI COME INSUFFICIENTI.

INVECE COLORO CHE RAGGIUNGONO LA SUFFICIENZA SIA SULLE DOMANDE CHE SUGLI ESERCIZI, NEI GIORNI SUCCESSIVI DOVRANNO DISCUTERE IL COMPITO SVOLTO, MOSTRANDO DI AVER CAPITO COME SI RISOLVONO I PUNTI ERRATI E/O MANCANTI E PREPARARE UN ARGOMENTO A SCELTA (PER UN ESEMPIO DEGLI ARGOMENTI SI VEDA LA LISTA IN FONDO A QUESTA PAGINA TWIKI)

* per la prenotazione su INFOSTUD (o vi prenoto io stessa o apriro' un secondo verbale su INFOSTUD)


AVVISO:CALENDARIO ESAMI ORALI 3 e 4 luglio 2013

Gli stuenti che devono ancora sostenere l'orale possono scegliere se sostenerlo oggi pomeriggio dalle 15,30 circa in poi (nel mio studio stanza 109 o AULA C) o domani dalle 10 circa in poi AULA H

DE SIMONE MANDUCA MARCHETTO MARTINELLO SANTESARTI PIRRO ROMANI

SATURNINO MARCHETTI PASSACANTILLI VIOLA

(forse ne ho dimenticato qualcuno o messo qualcuno di troppo, mi scuso in anticipo ....)

+++ AVVISO:CALENDARIO ESAMI ORALI 27 giugno 2013

ore 15 (AULA H da confermare) MARCHETTO FABIO (esonero) ROMANI SIMONE (esonero) MARCHETTI MATTEO (scritto: buono/molto buono)

PROSSIMA SETTIMANA (presumibilmente mercoledý 3 luglio o giovedi' 4 luglio)

MAGNANINI GIULIO (esonero) MARTINELLO SIMONE (esonero)

DE SIMONE LUCA (esonero) PIRRO MATTIA (esonero) SANTESARTI ENRICO (esonero)

PASSACANTILLI FRANCESCO (scritto: suff/insuff) SATURNINO MARCO (scritto: suff) VIOLA MARIA (scritto: suff)

*AVVISO: risultati scritto 4 giugno 2013 ed esoneri nel file allegato *

link file risultati http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=SCRITTO-ESONERO-4-GIUGN0-2013-risultati.pdf

SI RICORDA DI CONTROLLARE LE MODALITA' DELL'ESAME (discussione scritto, un argomento scelto dallo studente e uno scelto dalla docente, un elenco aggiornato di alcuni argomenti tipo nella parte relativa all'a.a. 2011-12, in questa pagina.)

i testi degli esercizi nei file

http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=ESAME-INFORMATICI-2012-13-4-giugno-2013.pdf

http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=II-PROVA-ITINERE-INFORMATICI-2012-13-4-giugno-2013.pdf

CALENDARIO ESAMI ORALI (sono possibili scambi e/o cambi di giorno, ma e' necessario spedirmi un messaggio)

IL CALENDARIO E' CAMBIATO CAUSA SCIOPERO (sono possibili scambi di orario, ma concordateli fra voi!!!)

GIOVEDI' 13 GIUGNO

MATTINA: ORE 10-14 AULA H

PRISCA

SALIERNO (SCRITTO)

TORTOLINI (SCRITTO)

POMERIGGIO AULA F ore 14,30-19

SATURNINO

SEPALI

OREFICE (pomeriggio)

SCHIAPPA (pomeriggio)

VENERDI' 14 GIUGNO (ORARIO ore 10-14 AULA H)

SPATARO

MAGNANINI

SATURNI (SCRITTO)

MARUCA (SCRITTO)

SCONOCCHIA (SCRITTO)

PROSSIMI APPELI (TUTTI CON ESONERO) DE SIMONE MANDUCA MARCHETTO MARTINELLO SANTESARTI PIRRO ROMANI

VERSIONE FINALE (spero) DEGLI ARGOMENTI DELLE LEZIONI fino al 31 maggio 2013 tra gli allegati: link http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-al-31-maggio2013.pdf

AVVISO Gli studenti che intendono sostenere la SECONDA PROVA DI ESONERO del 4 giugno sono pregati di prenotarsi sulla pagina TWIKI degli esami (foglio di prenotazione dalle 13 in poi di oggi 3 giugno). Gli studenti che devono sostenere l'intero esame del 4 giugno DOVREBBERO ESSERSI PRENOTATI SU INFOSTUD

Potete trovare esercizi e compiti di corsi di Probabilità (di altri corsi di laurea) e materiali vari (fra cui appunti di lezioni per i Matematici) nel file allegato qui sotto http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=raccolte-esercizi-CP-per-Matematici.html

Si segnala anche il file con i testi completi degli esercizi di tutoraggio per MATEMATICI nel file allegato http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=tutoraggio_2010.pdf (ATTENZIONE PERO' LE RISPOSTE NON SONO STATE INSERITE DA ME E NON LE HO CONTROLLATE, inoltre a volte, anche se esatte, si potrebbero scrivere in modo migliore)

Potete trovare gli argomenti svolti a lezione fino al 4 marzo 2013 negli allegati qui sotto http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=LEZIONI_CALCOLO_DELLE_PROBABILITA-4marzo-2013.pdf

e quelli fino al 13 marzo sempre negli allegati qui sotto http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-finoal_13marzo-2013.pdf

e anche quelli fino al 27 marzo

http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-a-27-marzo-2013.pdf

e quelli fino al giorno 8 aprile 2013

http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-al-8-aprile-2013.pdf

e quelli fino al giorno 3 maggio (gli ultimi giorni sono da completare) http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-quasi-al-3maggio-2013.pdf

e quelli (ANCORA INCOMPLETO, manca, ad esempio l'enunciato della disuguaglianza di Chebyshev e mancano alcuni simboli) http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-quasi_al-17-maggio-da-completare.pdf

e lo stesso vale per il file, anche se alcune parti sono gia' completate (pero' ne rimangono ancora alcune da sistemare) http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-quasi_al-23-maggio2013.pdf e questo Ŕ aggiornato e completato in molte parti...

http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-al-24-maggio-quasi-completa.pdf

copia quasi completa:

http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-quasi_al-29-maggio-2013.pdf

ATTENZIONE SONO STATI CARICATI (si vedano gli allegati) ANCHE ALCUNI FILE CON ESERCIZI RISOLTI

http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=tutoraggio_2010.pdf

Si raccomanda anche la lettura del file per i precorsi di MATEMATICA al seguente link

http://www.mat.uniroma1.it/didattica/orientamento/precorsi/MATERIALE/2012-2013/Corso.pdf

PER ULTERIORI INFORMAZIONI sulle modalitÓ di esame. testi consigliati etc. VEDERE LE INFORMAZIONI RELATIVE ALLO SCORSO A.A. 2011-12 qui sotto

AVVISO LA SECONDA PROVA IN ITINERE e il PRIMO APPELLO di Calcolo delle ProbabilitÓ (Scritto) si terranno MARTEDI' 4 GIUGNO 2013 orario 14,30 AULA 1 NEC (Nuovo Edificio di Chimica)

AVVISO IL SECONDO APPELLO di Calcolo delle ProbabilitÓ (scritto) si terrÓ MERCOLEDI' 26 GIUGNO 2013 orario 14,30 AULA 1 NEC (Nuovo Edificio di Chimica)

AVVISO prevedo di istituire un TERZO APPELLO di Calcolo delle ProbabilitÓ (scritto) a LUGLIO 2013 data, orario e AULA da definire

AVVISO LA PRIMA PROVA IN ITINERE di Calcolo delle ProbabilitÓ si terrÓ MERCOLEDI' 17 APRILE 2013 orario 14 AULA III (di Fisica Nuova)

ATTENZIONE GLI STUDENTI SONO PREGATI DI PRENOTARSI SULLA PAGINA TWIKI "PRENOTAZIONE ESAMI"

RICORDARSI DI PORTARE UN DOCUMENTO DI IDENTITA'

si ricorda che non Ŕ permesso tenere il cellulare, usare calcolatrici e libri: Ŕ solo permesso portare un foglio protocollo SCRITTO A MANO, con appunti personali"

GLI ARGOMENTI DI TIPO TEORICO SONO: CALCOLO COMBINATORIO, SPAZI DI PROBABILITA' FORMULA DI BAYES, FORMULA DELLE PROBABILITA' COMPOSTE, FORMULA DI INCLUSIONE-ESCLUSIONE, INDIPENDENZA DI EVENTI, ESTRAZIONI CON E SENZA REINSERIMENTO E CON COMPOSIZIONE NOTA O NON NOTA, e con due o piu' colori (probabilitÓ binomiali, multinomiali, ipergeometriche e multiipergeometriche)

link: al testo degli esercizi http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=I-PROVA-ITINERE-INFORMATICI-2012-13-17-aprile-2013.pdf

AVVISO LA SESSIONE STRAORDINARIA di Calcolo delle ProbabilitÓ per FUORI CORSO E LAUREANDI si terrÓ MERCOLEDI' 17 APRILE 2013 orario 14 AULA III (di Fisica Nuova) link: testo del compito della sessione straordinaria di aprile http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=compito-CP-INFORMATICI-sessione_straordinaria-17-aprile-2013.pdf

*AVVISO LE LEZIONI di Calcolo delle ProbabilitÓ iniziano alle ore 16 precise e LIMITATAMENTE AL VENERDI' finiscono alle ore 17,30 (SENZA PAUSA) *

AVVISO LE LEZIONI di Calcolo delle ProbabilitÓ INIZIANO MERCOLEDI' 27 FEBBRAIO 2013


Calcolo delle Probabilità 2011-12

Corso di Calcolo delle Probabilità a.a. 2011-12

Docente: Giovanna NAPPO

orario delle lezioni a.a. 2011-12: lunedì mercoledì e venerdì ore 16,10-17,40 (senza interruzione) AULA III di FISICA NUOVA

testi consigliati (in ordine alfabetico):

Paolo Baldi, "Calcolo delle ProbabilitÓ" (Mc Graw Hill)

Mauro Piccioni, "ProbabilitÓ di base" (Aracne)

Sheldon Ross, "Calcolo delle ProbabilitÓ" (Apogeo)

Uno qualunque dei precedenti testi Ŕ adatto per la preparazione all'esame.


RICEVIMENTO STUDENTI a.a. 2011-12 : il mercoledi' pomeriggio dopo la lezione e (fino al 30 aprile anche dopo le lezioni del lunedì e venerdì per una mezzora circa) o su appuntamento

* studio:* stanza 109 (I piano) DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

* e-mail:* nappo@matNOSPAM.uniroma1.it (togliete NOSPAM)


PAGINA WEB della DOCENTE

http://www.mat.uniroma1.it/people/nappo/nappo.html

nella (sotto)pagina della DIDATTICA

http://www.mat.uniroma1.it/people/nappo/attivita-didattica.html#didatt

potete trovare esercizi e compiti di corsi di Probabilità (di altri corsi di laurea) e materiali vari (fra cui appunti di lezioni per i Matematici) ( aggiunto il 1 marzo del 2013 si veda anche il file allegato qui sotto http://twiki.dsi.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=raccolte-esercizi-CP-per-Matematici.html)

IN QUESTA PAGINA TWIKI, tra gli allegati trovate, altro materiale, tra cui la versione finale dell'elenco ragionato degli argomenti svolti a lezione:

http://twiki.di.uniroma1.it/twiki/viewfile/CP/WebHome?rev=1;filename=lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2011-12-finale-2012.rtf

testi vari dei compiti

-- GiovannaNappo - 15 Mar 2012

MODALITA' DELL'ESAME

esame scritto e orale

****ATTENZIONE****

DOVETE MUNIRVI DI UN DOCUMENTO

*****IMPORTANTE*****

Durante l'esame scritto NON E' POSSIBILE CONSULTARE I LIBRI DI TESTO E DI ESERCIZI,E OVVIAMENTE INTERNET

al massimo e' possibile utilizzare un formulario preparato da voi stessi e SCRITTO A MANO (non sono ammesse fotocopie) su un foglio protocollo

L'orale consiste

1) nella discussione del compito e degli eventuali errori.

2) un argomento scelto dallo studente

3) un argomento scelto dalla docente

LO SCRITTO VALE SOLO PER UN APPELLO

LE PROVE IN ITINERE POSSONO SOSTITUIRE LO SCRITTO SOLO PER GLI APPELLI DI GIUGNO E LUGLIO


ALCUNI ESEMPI DI ARGOMENTI per l'esame orale (RIVISTI a magggio 2013)

teorema centrale del limite e approssimazione normale e relazione con la legge dei grandi numeri

approssimazione normale per v.a. di Poisson di paramentro lambda "grande" oppure approssimazione normale per v.a. tempo di n-simo successo per n "grande"

somma di due v.a. indipendenti (come si ricava ed esempi: somma di due v.a. binomiali con lo stesso parametro p, e/o somma di v.a. di Poisson di parametri lambda e mu)

disuguaglianza di Chebyshev (con dimostrazione) e/o legge dei grandi numeri (con dimostrazione)

approssimazione di Poisson per una v.a. binomiale per n grande e p= lambda/n (con dimostrazione)

indipendenza tra due eventi e indipendenza tra n eventi (e proprietÓ: se A e B sono indipendenti allora lo sono A^c e B etc. Se A e B sono disgiunti e con P(A) e P(B) >0 allora A e B NON sono indipendenti)

indipendenza tra due variabili aleatorie e non correlazione (dimostrazione che indipendenza implica non correlazione, ma non viceversa: esempi e controesempi)

valore atteso per v.a. discrete: definzioni, proprietÓ ed esempi (linearitÓ e monotononia e applicazioni, ad esempio: per il calcolo del valore atteso di una v.a. binomiale o ipergeometrica)

valore atteso di una funzione di una variabilea aleatoria (dimostrazione che non Ŕ necessario trovare la densitÓ discreta di Z=g(X) per calcolare E(Z) )

variabili aleatorie continue: definizione ed esempi (esempi v.a. Uniformi in (a,b), esponeziali, gaussiane )

variabile aletoria con distribuzione esponenziale come limite di una successione di variabili aleatorie geometriche di parametro lambda/n riscalate (a.a. 2011-12)

variabile aletoria con distribuzione uniforme su (0,1) come limite di una successione di variabilli aleatorie Uniformi discrete su {i/n, per i=1,...,n} (a.a. 2012-13)

formula delle probabilitÓ totali e formula di Bayes (dimostrazione, applicazioni e significato)

varianza della somma e applicazioni (varianza di una binomiale e varianza di una ipergeometrica)

problema del "matching" o della segretaria

variabili aleatorie geometriche e tempi di r-simo successo (come si ricava la densitÓ discreta del tempo di r-simo successo e come si pu˛ vedere come somma di v.a. indipendenti e geometriche)

variabili aleatorie binomiali: descrizione, valore atteso e varianza (come si ricavano)

variabili aleatorie ipergeometriche: descrizione, valore atteso e varianza (come si ricavano)

variabili aleatorie multinomiali: distribuzioni marginali e condizionate

assiomi della probabilitÓ e loro prime conseguenze (con dimostrazione delle prime proprietÓ)

formula delle probabilitÓ composte e applicazioni (con dimostrazione)

principio di inclusione ed esclusione e applicazioni (con dimostrazione nel caso n=2 e n=3)


DATE ESAMI SCRITTI a.a. 2011-12

18 febbraio 2013 orario 9,30 AULA 5 del DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

18 gennaio 2013 orario 9,30-12,30 Aula 5 di Matematica

28 gennaio 2013 orario 9,30-12,30 Aula 5 di Matematica

15 novembre 2012 ore 15-18 Aula III Fisica Nuova

lunedi' 10 settembre 2012 ore 14 Aula I di Chimica Nuova

2 luglio 2012 orario 15-18 aula 3 di Fisica Fermi (testo e soluzioni in allegato)

11 giugno 2012 orario 15-18 aula 5 matematica (testo e soluzioni in allegato)

Topic attachments
I Attachment History Action Size Date Who Comment
PDFpdf COMPITO-11-GIUGNO-E-II-PROVA-BIS-INFORMATICI-2012.pdf r1 manage 75.0 K 2012-06-11 - 18:42 GiovannaNappo testo del compito e della II prova in itinere del giorno 11 giugno 2012
PDFpdf COMPITO-CP-INFORM-15-novembre-2012.pdf r1 manage 181.2 K 2012-11-15 - 19:42 GiovannaNappo testo compito scritto CP novembre 2012
PDFpdf COMPITO-CP-INFORM-2-lulgio-2012.pdf r1 manage 82.2 K 2012-07-02 - 16:33 GiovannaNappo testo del compito di Calcolo delle ProbabilitÓ del 2 luglio 2012
PDFpdf COMPITO-INFORMATICI-2011-10-settembre-2012.pdf r1 manage 159.3 K 2012-09-10 - 19:30 GiovannaNappo testo compito scritto CP settembre 2012
PDFpdf CP-informatici-esonero2-11-giugno2014.pdf r1 manage 147.2 K 2014-06-11 - 17:26 GiovannaNappo SECONDA PROVA IN ITINERE 11 giugno 2014 (testo)
HTMLhtml DIARIO_LEZIONI-CP-INFORM-2013-14.html r18 r17 r16 r15 r14 manage 57.9 K 2014-06-06 - 19:29 GiovannaNappo elenco degli argomenti svolti a lezione nell'a.a.2013-14 fino al 6 giugno 2014
PDFpdf ESAME-INFORMATICI-2012-13-4-giugno-2013.pdf r1 manage 187.1 K 2013-06-05 - 22:15 GiovannaNappo compito scritto 4 giugno 2013 CP informatici
PDFpdf I-PROVA-ITINERE-INFORMATICI-2011-12-23-aprile-2012.pdf r1 manage 136.2 K 2012-04-23 - 18:46 GiovannaNappo TESTO-I PROVA in ITINERE di Calcolo delle ProbabilitÓ aprile 2012
PDFpdf I-PROVA-ITINERE-INFORMATICI-2012-13-17-aprile-2013.pdf r1 manage 133.0 K 2013-04-18 - 08:00 GiovannaNappo Prova in itinere (esonero) del 17 aprile 2013
PDFpdf II-PROVA-ITINERE-INFORMATICI-2011-6-giugno-2012.pdf r1 manage 90.2 K 2012-06-06 - 17:00 GiovannaNappo testo della II prova in itinere del 6 giugno 2012
PDFpdf II-PROVA-ITINERE-INFORMATICI-2012-13-4-giugno-2013.pdf r1 manage 161.6 K 2013-06-05 - 22:18 GiovannaNappo testo II esonero 4 giugno 2013
PDFpdf MONTY-HALL-e_PARADOSSO_BERTRAND-2012.pdf r1 manage 631.6 K 2012-04-17 - 16:11 GiovannaNappo sul problema di Monty Hall e il paradosso di Bertrand
PDFpdf RISPOSTE-I-PROVA-IN-ITINERE-aprile201.pdf r1 manage 37.8 K 2013-04-05 - 12:16 GiovannaNappo risposte della I prova in itinere di APRILE 2012 (LE SOLUZIONI SONO IN UN ALTRO FILE)
Microsoft Word filertf RISULTATI-SCRITTO18giugno2014-ammessi.rtf r1 manage 1.3 K 2014-06-19 - 20:01 GiovannaNappo SCRITTO del 18 giugno 2014 ammessi agli orali
PDFpdf RISULTATI-esoneri-aprile2014-giugno2014.pdf r1 manage 98.4 K 2014-06-13 - 19:33 GiovannaNappo risultati complessivi-prima e seconda prova in itinere
PDFpdf SCRITTO-ESONERO-4-GIUGN0-2013-risultati.pdf r1 manage 6.5 K 2013-06-05 - 22:01 GiovannaNappo risultati scritto (esclusi non ammessi all'orale) ed esoneri
PDFpdf SOLUZIONI-COMPITO-CP-INFORM-2-luglio-2012.pdf r1 manage 282.9 K 2012-07-12 - 14:02 GiovannaNappo Soluzioni del compito del 2 luglio 2012
PDFpdf compito-CP-INFORMATICI-18-giugno-2014.pdf r1 manage 157.3 K 2014-06-18 - 18:01 GiovannaNappo testo del COMPITO di Calcolo delle ProbabilitÓ del 18 giugno 2014
PDFpdf compito-CP-INFORMATICI-9-luglio-2014.pdf r1 manage 159.0 K 2014-07-09 - 18:00 GiovannaNappo testo del COMPITO di Calcolo delle ProbabilitÓ del 9 luglio 2014 (versione senza errori di stampa)
PDFpdf compito-CP-INFORMATICI-sessione_straordinaria-17-aprile-2013.pdf r1 manage 152.4 K 2013-04-18 - 08:04 GiovannaNappo Testo del compito della sessione straordinaria 17 aprile 2013
PDFpdf domande-preliminari-CANALE-A-L-15-novembre-2012.pdf r1 manage 118.1 K 2012-11-15 - 19:44 GiovannaNappo domande sbarramento per gli studenti del canale prof. Bertini
Microsoft Word filertf esonerati-23-aprile2014.rtf r1 manage 2.1 K 2014-05-02 - 17:50 GiovannaNappo risultato prima prova in itinere
PDFpdf esonero1-CP-INFORMATICI-23-aprile-2014-corretto.pdf r1 manage 189.5 K 2014-04-23 - 18:25 GiovannaNappo PRIMA PROVA IN ITINERE del 23 aprile 2014 con foglio di domande facoltative- versione con piccole correzioni nel testo
Microsoft Word filertf lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2011-12-finale-2012.rtf r1 manage 143.3 K 2012-06-08 - 18:46 GiovannaNappo lezioni: contenuto ragionato fino-a 8-6-2012
PDFpdf lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-al-31-maggio2013.pdf r1 manage 1397.3 K 2013-06-03 - 10:10 GiovannaNappo APPUNTI-LEZIONI di CALCOLO delle PPROBABILITA' 2012-13 finoal 31 maggio 2013 con correzioni e una parte finale con una sintesi dei principali tipi di variabili aleatorie
PDFpdf lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-quasi_al-17-maggio-da-completare.pdf r1 manage 1231.6 K 2013-05-17 - 18:20 GiovannaNappo appunti delle lezioni fino al 3 maggio DA COMPLETARE (si prega di segnalare eventuali sviste)
PDFpdf lezioni-CALCOLO_PROBABILITA_INFORMATICA-2012-13-fino-quasi_al-29-maggio-2013.pdf r1 manage 1421.2 K 2013-05-29 - 21:21 GiovannaNappo appunti delle lezioni fino al 29 maggio, quasi COMPLETE (si prega di segnalare eventuali sviste)
HTMLhtml raccolte-esercizi-CP-per-Matematici.html r1 manage 22.0 K 2013-03-01 - 19:32 GiovannaNappo link ad appunti ed esericizi per corsi a Matematica
PDFpdf soluzioni-COMPITO-II-PROVA-BIS-ITINERE-INFORMATICI-2011-11-giugno-2012.pdf r1 manage 260.3 K 2012-06-20 - 18:10 GiovannaNappo Soluzioni del compito dellý11-giugno 2012
PDFpdf soluzioni-esonero1-aprile-2011-Matematici.pdf r1 manage 126.1 K 2013-04-10 - 10:50 GiovannaNappo Soluzione del PRIMO compito di ESONERO (20 aprile 2011) per MATEMATICI
PDFpdf testo-e-soluzioni-scannerizzate-I-prova-in-itinere-aprile-2012-con_commenti.pdf r1 manage 316.4 K 2013-04-05 - 12:17 GiovannaNappo SOLUZIONI (scritte a mano) della I prova in itinere di APRILE 2012
PDFpdf tutoraggio_2010.pdf r1 manage 214.2 K 2013-05-13 - 20:37 GiovannaNappo raccolta-di-esercizi-tutoraggio-2010--ATTENZIONE LE RISPOSTE NON SONO STATE CONTROLLATE...
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