ESERCIZIO 1
In una sfera di raggio R,uniformemente carica con densità di carica ρ è praticato un foro sferico con centro in O1  e raggio R/4. 
All'interno della sfera sono poste due cariche  inoltre due cariche puntiformi  Q1 e Q2 a distanza dal centro rispettivamente  3R/4  ed R/2.  
\(Calcolare : 
1\))Il  vettore campo elettrico  in O
2)Il vettore campo elettrico in \(P . 
\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Immaginiamo\) di poter muovere la carica Q1 lungo l'arco di circonferenza (di raggio 3  R/4 ) indicato in \(figura . 
3\)) Calcolare quanto debba valere la carica Q1 ed in che posizione,  sulla  circonferenza, debba trovarsi affinché il campo in O risulti nullo.
 ρ=  ((10 )^(-4))C/(m^3);Q1  =  2  C; Q2  =  1  C;R   =  1  m;OO1 = R/2;OP = 2  R;OP1 = 3  R/4;OP2 = R/2

ρ :=  (10^(-4)) Coulomb/(meter^3)

R  :=  1 meter

Q1  :=  2 Coulomb

Q2  :=  1 Coulomb

1) Calcolo del valore di E in O

Carica equivalente del foro sferico:

QO1  :=  (4/3) π ((((R/4)))^3) ρ

Componente x del campo elettrico del foro sferico:

EOx:= (1/(4π (Subscript[ϵ, 0]) ))(QO1/((((R/2)))^2))

N[EOx]

Componente y del campo elettrico del foro sferico:

EOy := (1/(4π (Subscript[ϵ, 0])))((Q2/((((R/2)))^2))  -  
            (Q1/(((((3 R)/4)))^2)))

Angolo del campo elettrico del foro sferico:

tgα  :=  (EOy/EOx)

N[tgα]

α :=  ArcTan[tgα]

N[α] (180/π)

EO := (Sqrt[(EOx^2) + (EOy^2)])

N[EO]

3) Calcolo del valore di Q1 per annullare E in O

E1x := EOx

E1y:=(1/(4π (Subscript[ϵ, 0])))(Q2/((((R/2)))^2))

tgα1  :=  (E1y/EOx)

N[tgα1]

α1 :=  ArcTan[tgα1]

N[α1] (180/π)

E1 := (Sqrt[(EOx^2) + (E1y^2)])

N[E1]

Q1b:=4 π (Subscript[ϵ, 0])(((((3 R)/4)))^2)  E1

N[Q1b]

2) Calcolo del valore di E in P

QSfera  :=  (4/3) π (R^3) ρ
OPx := R
OPy := (Sqrt[3]) R

OP :=  2 R

OPα := ArcTan[(OPy/OPx)]

OPαDeg := ArcTan[(OPy/OPx)] (180/π)

N[OPαDeg]

Distanza delcentro del foro in O1 da P

O1P := (Sqrt[((((R/2)))^2) + 3  (R^2)])

N[O1P]

O1Py := R (Sqrt[3])

O1Px := (R/2)

O1Pα := ArcTan[(O1Py/O1Px)]

O1PαDeg := ArcTan[(O1Py/O1Px)] (180/π)

N[O1PαDeg]

Distanza della carica Q1 da P

Q1Py := R ((Sqrt[3]) - (3/4))

Q1Px := R

Q1Pα := ArcTan[(Q1Py/Q1Px)]

Q1PαDeg := ArcTan[(Q1Py/Q1Px)] (180/π)

N[Q1PαDeg]

Q1P := R (Sqrt[((((Sqrt[3]) - (3/4)))^2) + 1])

Distanza della carica Q2 da P

Q2Py := R ((Sqrt[3]) + (1/2))

Q2Px := R

Q2Pα := ArcTan[(Q2Py/Q2Px)]

Q2PαDeg := ArcTan[(Q2Py/Q2Px)] (180/π)

N[Q2PαDeg]

Q2P := R (Sqrt[((((Sqrt[3]) + (1/2)))^2) + 1])

EPy:=(1/(4π  (Subscript[ϵ, 0]) ))(((QSfera/(OP^2))) 
              Sin[OPα] + ((Q1/(Q1P^2))) 
              Sin[Q1Pα] + ((Q2/(Q2P^2))) 
              Sin[Q2Pα] - ((QO1/(O1P^2))) 
              Sin[O1Pα])

N[EPy]

EPx:=(1/(4π  (Subscript[ϵ, 0]) ))(((QSfera/(OP^2))) 
              Cos[OPα] + ((Q1/(Q1P^2))) 
              Cos[Q1Pα] + ((Q2/(Q2P^2))) 
              Cos[Q2Pα] + ((QO1/(O1P^2))) 
              Cos[O1Pα])

EPα := ArcTan[(EPy/EPx)] (180/π)

N[EPα]

EP := (Sqrt[(EPx^2) + (EPy^2)])

N[EP]

ESERCIZIO 2
Dati due generatori rispettivamente di forza elettromotrice f1 ed f2 calcolare
1)	Il numero di maglie indipendenti.
2)	La differenza di potenziale ai capi di R3.
3)	La corrente che scorre in R3. 

  R1=1Ω; R2=2Ω; R3=3Ω; R4=4Ω; R5=5Ω; (Subscript[f, 1])=10 V; (Subscript[f, 2])=5V

R1 := 1  Ohm

R2 := 2 Ohm

R3 := 3 Ohm

R4 := 4 Ohm

R5 := 5 Ohm

R6 := 6 Ohm

f1 := 10 Volt

f2 := 5  Volt

RII := ((R5 (2 R5 + R6))/(3 R5 + R6))

N[RII]

Solve[{(R1 + RII + R3) x - R3 y == 
            f1 && -R3 x + (R2 + R3 + (R4/2)) y == -f2}, {x, 
        y}]

Solve[{(3 R5 + R6) x - R5 y == 
            0  &&  -R5 x + (R1  + R5 + R3) y - R3 z == 
            f1 && -R3 y + (R2 + R3 + 
                    (R4/2)) z == -f2}, {x, y, z}]

I1s := 275/959 Ampere

N[I1s]

I2s := (165/137) Ampere

N[I2s]

I3s := -190/959 Ampere

N[I3s]

Corrente che scorre in R6:

IR6 := I1s

N[I1s]

Corrente che scorre in R3:

IR3 := I2s - I3s

N[IR3]

Tensione ai capi di R3

VR3 := IR3 R3

N[VR3]

ESERCIZIO 3
Dato il sistema di condensatori in figura calcolare:
1)	La capacità totale del sistema.
2)	Calcolare la carica e la differenza di potenziale ai capi di ciascun condensatore.

(Subscript[V, AB])=30 V; C1=1 μF; C2=2 μF; C3=3 μF

V := 30 Volt

C1 :=  (10^(-6)) Farad

C2 :=  2 (10^(-6)) Farad

C3 :=  3 (10^(-6)) Farad

Ctot :=  (((C1 (C2 + C3)))/(C1 + C2 + C3))

N[Ctot]

La carica su C1 e' Qtot:

Qtot := V Ctot

N[Qtot]

La tensione su C1 e' V1:

V1 := Qtot/C1

N[V1]

La tensione su C2 e C3 e' V2:

V2 := Qtot/(C2 + C3)

N[V2]

La carica su C2 e' Q2:

Q2 := C2 V2

N[Q2]

La carica su C3 e' Q3:

Q3 := C3 V2

N[Q3]