Soluzioni della prova di esonero di Fisica II N.O. per INFORMATICA, 29 / 04 / 2005
Es. 1 In una sfera isolante di raggio R, carica con densità di carica per unità di volume ρ,  sono due fori sferici, di raggio R/4, i cui centri giacciono su diamtetri ortogonali  a distanza R/2 dal centro.  Calcolare il campo elettrico E nella posizione A indicata in figura.
Dati: ρ  =  10-4 C/m3, R = 1 m

Soluzione: nella figura sono indicati i vettori prodotti dalla sfera di raggio R e da due sfere di carica negativa di raggio R/4, nel punto A:

R := 1

ρ :=  10^(-4)

Es[r_]:= (ρ/(3(Subscript[ϵ, 0])))r

QsTot :=  (4/3) π (R^3) ρ

dA :=  R*Cos[22.5]

QspTot  :=  -(4/3) π ((((R/4)))^3) ρ

EA = (1/(4π(Subscript[ϵ, 0])))((QsTot/((((R/2)))^2)) + 
              2*Cos[22.5]*((QspTot/(((dA))^2))))//N

Es. 2 Si consideri il circuito in figura. Calcolare la differenza di potenziale ai capi della capacità indicata, con l'interruttore S1 chiuso o aperto
Dati:  Vo = 10 V, C1 = 10-9 F, C2 = 3 10-9 F,   C3 = 2 10-9 F

Vo  :=  10
C1  :=  (10^(-9))

C2  :=  3 (10^(-9))

C3  :=  2 (10^(-9))

S1 Aperto

C2eq  :=  C2/2

C3eq  :=  2 C3

CeqA  :=  C1  +  C2eq

CeqB  :=  (CeqA C2)/(CeqA + C2)

CeqC  :=  (C3 C3eq)/(C3 + C3eq)

CTotAperto  =  CeqC  +  CeqB  // N

QeqC  =  CeqC Vo  // N

VeqC3 = QeqC/C3eq

S1 Chiuso

Ceq1 := C3 + CeqA

Ceq2  :=  C2  +  C3eq

CTotChiuso  =  (Ceq1 Ceq2)/(Ceq1 + Ceq2) // N

QeqChiuso  =  Vo CTotChiuso

VeqC3chiuso  =  Ceq2/QeqChiuso

Es. 3 Si consideri il circuito in figura: calcolare  la differenza di potenziale e la potenza dissipata in RL
Dati: V1 = 10 V, V2 = 20 V, R1 =  1 Ohm, R2 = 5 Ohm, RL = 8 Ohm

V1  :=  10

V2  :=  20

R1  :=  1

R2  :=  2

R3  :=  5

RL  :=  8

Si risolve il circuito mediante i principi di Kirchoff, scegliendo come maglie e correnti quelle indicate in figura.

mKc  :=  {{R1 + R2 + R3,  -R2}, {-R2, 
          R2 + RL + R3}}

a1  :=  V1 - V2

a2  :=  V2

mKc  {I1, I2}  ==  {a1, a2}

LinearSolve[mKc,  {a1, a2}]  // N

I1  :=  0.9482758620689655`

I2  :=  -1.206896551724138`

VL  =  RL*I2

PL  =  VL*I2